Pada mata pelajaran matematika kelas 9, siswa akan mempelajari tentang kekongruenan dua setiga. Adapun yang dimaksud kongruen dua setiga yaitu dua segitiga kongruen yang memiliki dua sifat, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Dengan demikian, dua segitiga kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Kekongruenan dua segitiga sendiri bisa dibuktikan dengan fakta-fakta yang dimilikinya.
Bila ingin menguasai materi ini, berikut di bawah ini soal dan kunci jawaban matematika kelas 9 halaman 226, 227, dan 228 yang bisa dijadikan latihan oleh siswa.
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226
Berikut ini soal dan kunci jawaban matematika kelas 9 dari halaman 226 hingga 228 yang bisa digunakan sebagai bahan belajar.
Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga
1. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.
Kunci Jawaban:
Bangun kongruen adalah dua atau lebih bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Bangun dikatakan kongruen apabila sama persis, baik dari bentuk maupun ukurannya.
Syarat bangun kongruen ada dua. Pertama, sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Kedua, sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar.
Kedua syarat bangun kongruen tersebut saling berkesinambungan. Apabila syarat pertama terpenuhi, otomatis syarat kedua juga terpenuhi, begitu pula sebaliknya.
- Q = RQ (diketahui pada gambar)
- QS (pada ΔPQS) = QS (pada ΔRQS)
- PS = RS (diketahui pada gambar)
- Jadi, ΔPQS dan ΔRQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.
2. Panjang AB = DE dan AB//DE. Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.
Kunci Jawaban:
- AB = DE
- ∠ DCE = ∠ ACB (bertolak belakang)
- ∠ ABC = ∠ CDE (berseberangan)
- Jadi, ΔABC dan ΔCDE kongruen berdasarkan kriteria sisi, sudut, sudut.
3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Kunci Jawaban:
- CA = CB = jari-jari lingkaran
- m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
- CD = CE = jari-jari lingkaran
- Jadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Z Y yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.
a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang
Kunci Jawaban:
a. Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen karena memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.
b. Karena sudah terbukti bahwa Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen, maka dapat diketahui bahwa:
- ∠WXZ = ∠YZX
- ∠WZX = ∠YXZ
- ∠XWZ = ∠ZYX, dan
- ∠WXY = ∠WXY
Selain itu, pada gambar telah diketahui bahwa Sisi WX = Sisi YZ dan Sisi WZ = Sisi YX.
Berdasarkan sifat-sifat sudut dan sisi yang ada di atas, dapat disimpulkan bahwa Bangun WXYZ adalah jajargenjang.
5. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.
Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.
Kunci Jawaban:
- ∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran), sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
- P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
- Lihat ∆OAP dan ∆OBP
- ∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o, maka ∆AOP = ∆BOP
- Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut yaitu:
- OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
- dan ∆AOP = ∆BOP, maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
- Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)
6. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.
Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN
Kunci Jawaban:
- BM = CN (diketahui)
- BC = BC (berhimpit)
- m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)
- Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN
7. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR.
Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY
Kunci Jawaban:
- QM = MR (sisi diketahui)
- ∠ MXQ = ∠ MYR (sudut diketahui sudut siku-siku)
- ∠ XMQ = ∠ YMR (diketahui sudut berimpit/beradu)
Jadi, ΔQMX dan ΔRMY kongruen berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut.
8. Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.
Kunci Jawaban:
da 3 pasang segitiga kongruen yaitu:
- ∆POS ≅ ∆QOR,
- ∆PSR ≅ ∆QRS,
- ∆PSQ ≅ ∆QRP
9. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu
Kunci Jawaban:
Belum tentu, tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen.
Contohnya, ada 2 segitiga sama sisi, yang memiliki panjang sisi yang berbeda misal a dan b.
Tetapi kedua segitiga tersebut bisa saja tidak kongruen karena memiliki panjang sisi yang berbeda atau luas yang berbeda.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 60o , tetapi panjang sisi yang bersesuaian tidak selalu sama panjang.
10. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?
Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu
Belum tentu, dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen.
Kecuali dua sisi yang bersesuaian sama panjang yang mengapit satu sudut yang diketahui sama besar (kriteria sisi – sudut – sisi).
Contohnya ∆ABD dan ∆CBD berikut:
- AB = CB
- BD (pada ∆ABD) = BD (pada ∆CBD)
- m∠ADB = m∠CDB (berhimpit)
- Tetapi panjang AD ≠ CD.
Dengan kata lain meskipun mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar tidak menjamin bahwa ∆ABD tidak sebangun dengan ∆CBD.
11. Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.
a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
Kunci Jawaban:
a). Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.
Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E. Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.
Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG
b).
12. Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan RP = PR'. Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut.
Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.
Kunci Jawaban:
Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen.
∆PQR dijamin sebangun dengan ∆PQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:
- PQ = PQ' (diketahui)
- m∠QPR = m∠Q'PR’' (bertolak belakang)
- PR = PR' (diketahui)
Sehingga, panjang danau QR = Q'R'.
Itulah soal beserta kunci jawaban dari mata pelajaran matematika kelas 9 pada halaman 226, 227, dan 228. Dengan mempelajari kunci jawaban di atas, siswa diharapkan bisa lebih memahami materi Kekongruenan Dua Segitiga.