Mencermati 2 Rumus Persamaan Garis Lurus Beserta Contoh Soalnya
Persamaan garis lurus merupakan salah satu materi matematika yang diajarkan di SMP. Materi ini penting untuk dipelajari karena dapat dietrapkan dalam sehari-hari. Misalnya, untuk menghitung keuntungan yang dapat diperoleh suatu badan usaha di masa yang akan datang.
Sebagai contoh, di tahun pertama usaha, suatu badan usaha berhasil mendapatkan keuntungan sebesar Rp 50 juta. Kemudian di tahun ketiga, badan usaha mendapatkan keuntungan sebesar 80 juta. Dengan keuntungan yang meningkat setiap tahunnya, kira-kira berapa keuntungan yang Anda di tahun ke-8?
Untuk menjawab hal tersebut, Anda menggunakan persamaan garis lurus. Namun sebelum mempelajari materi ini, Anda perlu mengetahui terlebih dahulu tentang gradien agar bisa lebih mudah memahami persamaan garis lurus.
Pengertian Gradien
Gradien merupakan ilmu yang mempelajari nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis). Gradien inilah yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat Cartesius.
Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Gradien juga memiliki dua sifat yaitu dua garis lurus serta dua garis tegak lurus.
Ilmu gradien banyak diterapkan dalam pembuatan tangga di rumah atau pembuatan jalan di daerah pegunungan. Dengan demikian, tingkat kemiringan tangga atau jalan .menjadi presisi sehingga tidak membahayakan orang lain.
Pengertian Persamaan Garis Lurus
Dikutip dari Zenius, persamaan garis lurus merupakan persamaan linier dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui.
Persamaan garis lurus memiliki empat sifat yaitu:
- Persamaan garis lurus yang saling sejajar
- Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
- Persamaan garis lurus yang saling berimpit
- Persamaan garis lurus yang saling berpotongan.
Rumus Persamaan Garis Lurus
Rumus persamaan garis lurus dinyatakan dalam dua bentuk yaitu
1. Bentuk Implisit
Bentuk persamaan garis lurus ini ditulis dengan y= mx+c. Y dan y merupakan variabel sedangkan m dan c adalah konstanta. Dalam bentuk ini, m sering disebut sebagai koefisien arah atau gradien dari garis lurus. Oleh karena itu, apabila ada persamaan y= 3x + c, itu berarti gradien m = 3.
Bentuk Implisit
Bentuk persamaan garis lurus ditulis dengan y=2x+1 dimana dapat ke bentuk lain yaitu 2x - y + 1 = 0. Oleh karena itu, bentuk umum lain dari persaman garis lurus dituliskan dengan Ax + By + C = 0.
Sementara itu, ada dua cara untuk menentukan persamaan garis lurus yaitu.
- Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik dan Memiliki Gradien M
Persamaan garis yang melalui titik A (x,y) dan bergradien m dapat ditentukan dengan rumus
- Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Persamaan garis yang melalui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus
Agar Anda lebih memahami penggunaan rumus persamaan garis lurus, berikut ini lima contoh soal dari berbagai sumber beserta pembahasan nya yang bisa Anda pelajari
Contoh Soal 1
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13)!
Pembahasan:
Garis tersebut melalui dua buah titik dan tidak diketahui berapa gradiennya. Misalnya, titik (8, 7) adalah (x1, y1) dan titik (12, 13) adalah (x2, y2). Maka, dilansir dari mathcentre, persamaan garisnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13) adalah 4y – 6x + 20 = 0 atau y = (3/2)x – 5.
Contoh Soal 2
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2)!
Jawaban:
Dari pertanyaan diketahui bahwa garis hanya melalui satu titik (x1, y2) yaitu (4,2).
Untuk mencari persamaan garis yang melalui satu titik, diperlukan nilai gradiennya.
Dilansir dari BBC, gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Maka, kita bisa mengetahui gradient garis dari persamaan y = 4x + 3. Gradien garis tersebut adalah koefisien x yaitu 4. Maka persamaan garisnya adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 4 (x – 4)
y – 2 = 4x – 16
y = 4x – 16 +2
y = 4x – 14
Sehingga, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2) adalah y = 4x – 14.
Contoh Soal 3
Persamaan garis yang melalui titik R(-3, -2) dengan gradien 2 adalah…
Pembahasan:
Pada soal ini diketahui:
x1 = – 3
y1 = – 2
m = 2
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – (-2) = 2 (x – (-3)
y + 2 = 2 (x + 3)
y + 2 = 2x + 6
2x – y + 6 – 2 = 0
2x – y + 4 = 0
Contoh Soal 4
Persamaan garis yang melalui titik P(-1, 2) dengan gradien 1/2 adalah…
Pembahasan:
Pada soal ini diketahui:
x1 = – 1
y1 = 2
m = 1/2
Cara menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 1/2 (x – (-1))
y – 2 = 1/2 (x + 1)
y – 2 = 1/2x + 1/2
1/2x – y + 1/2 + 2
1/2x – y + 5/2 = 0 (dikali 2)
x – 2y + 5 = 0
Contoh Soal 5
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -6) dan sejajar garis y = 3x + 4 adalah…
Pembahasan:
Pada soal ini diketahui:
x1 = 2
y1 = -6
m = 3 (diperoleh dari y = mx + c atau y = 3x + 4)
Jadi persamaan garis yang melalui titik (2, -6) sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – (-6) = 3 (x – 2)
y + 6 = 3x – 6
y = 3x – 6 – 6 = 3x – 12
