Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal Tripel Pythagoras
Dalam mata pelajaran matematika, siswa akan mempelajari tripel pytaghoras yang merupakan bagian dari materi teorema phytaghoras. Dalam praktiknya, materi ini akan lebih banyak membahas tentang segitiga dan bilangan bulat positif.
Ini merupakan ilmu matematika yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari karena dapat berguna dalam pembuatan rancangan jalan, rumah, ataupun as lemar
Agar lebih paham tentang materi matematika ini, berikut ini ulasan tentang tripel pythagoras, mulai dari pengertian hingga contoh soalnya yang bisa dipelajari.
Pengertian Tripel Pythagoras
Dilansir dari Cuemath, triple pythagoras digunakan untuk menemukan tiga kali lipat atau kelompok tiga suku yang memenuhi persamaan teorema phytagoras. Sederhananya, triple phytagoras adalah satu kelompok bilangan (terdiri dari tiga bilangan) yang memenuhi hukum phytagoras.
Sementara itu, dilansir dari buku Inti Materi Matematika SMP/MTS 7, 8, 9 (2021) karya Tim Maestro Genta, triple Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya.
Triple Pythagoras juga bisa diartikan sebagai tiga bilangan asli yang tepat menyatakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Rumus triple Pythagoras, yaitu
Jika a > b > c, di mana a, b, dan c anggota bilangan asli dan berlaku a² = b² + c², maka a, b, dan c disebut triple Pythagoras.
Adapun contoh triple Pythagoras sebagai berikut:
- 3, 4, 5 dan kelipatannya.
- 5, 12, 13 dan kelipatannya
- 7, 24, 25 dan kelipatannya
- 8, 15, 17 dan kelipatannya
- 9, 40, 41 dan kelipatannya
Cara mendapatkan triple Pythagoras, yakni bila m > n, m dan n bilangan asli maka (m kuadrat atau m2 + n2), (m2 - n2), dan 2 mn adalah triple Pythagoras.
Rumus Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung sisi miring segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi yang diketahui. Adapun rumus triple phytagoras, yaitu:
a² + b² = c²
Tiga bilangan dalam triple Pythagoras tersebut dianalogikan sebagai tiga sisi segitiga siku-siku dan dilambangkan sebagai a, b, dan c.
Berikut keterangannya:
- a dan b adalah panjang kedua sisi segitiga yang membentuk sudut lancip.
- c adalah panjang sisi miring yang bersebrangan dengan sudut lancip.
Untuk mencari a dan b pada triple Pythagoras, rumusnya dapat dibalik seperti berikut:
a² = c² - b²
b² = c² - a²
Contoh Soal Tripel Pythagoras
Berikut ini tujuh contoh soal Tripel Pythagoras dan pembahasannya dari berbagai sumber yang bisa dipelajari.
Contoh Soal 1
Jawaban:
20 = empat kali dari 5
48 = empat kali dari 12
Dengan menggunakan triple Pythagoras 5, 12, dan 13, maka empat kali dari 13 adalah 52. Jadi panjang sisi BC adalah 52 cm. Ini bisa dicocokkan dengan rumus Pythagoras berikut:
Contoh Soal 2
Jawaban:
Luas = (alas x tinggi) / 2
= (3 x 4) / 2 = 6 cm2
Misalkan, suatu segitiga memiliki sisi alas sepanjang 12 sentimeter dengan sisi sampingnya sepanjang 5 sentimeter. Berapakah panjang sisi miringnya?
b = 12 cm c^2 = a² + b²
c^2 = 5² + 12²
c^2 = 25 + 144
c^2 = 169
c = √169
c = 13
Contoh Soal 3
Dari kumpulan bilangan berikut ini, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras?
(i) 3, 5, 8
(ii) 18, 24, 30
(iii) 12, 14, 16
(iv) 20, 21, 29
Pembahasan:
Untuk mengetahui apakah kumpulan bilangan merupakan tripel Pythagoras, lakukan pengujian menggunakan teorema Pythagoras.
Bilangan a, b, dan c dengan a ≤ b ≤ c memenuhi hubungan c^2 = a^2 + b^2
(i) 3, 5, 8
8^2 ≠ 3^2 + 5^2 , karena 8^2 = 64, sedangkan 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
(ii) 18, 24, 30
30^2 = 18^2 + 24^2, karena 30^2 = 900 dan 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900, dengan demikian 18, 24, dan 30 adalah Tripel Pythagoras
(iii) 12, 14, 16
16^2 ≠ 12^2 + 14^2, karena 16^2 = 256, sedangkan 12^2 + 14^2 = 144 + 196 = 340
(iv) 20, 21, 29
29^2 = 20^2 + 21^2, karena 29^2 = 841 dan 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841, dengan demikian 20, 21, dan 29 adalah tripel Pythagoras
Jadi, kumpulan bilangan yang merupakan Tripel Pythagoras adalah (ii) dan (iv)
Contoh Soal 4
Jika 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel pythagoras, maka tentukan nilai x.
Penyelesaian:
152 = (3x)2 + (4x)2
225 = 9x2 + 16x2
225 = 25x2
x2 = 225/25
x2 = 9
x = √9
x = 3
Jadi nilai x adalah 3.
Cara lain:
152 = (3x)2 + (4x)2
152 = 9x2 + 16x2
152 = 25x2
152 = (5x)2
15 = 5x
x = 15/5
x = 3
Contoh Soal 5
Jika x, 61, 11 merupakan tripel Pythagoras dan 61 bilangan terbesar maka tentukan nilai x.
Penyelesaian:
612 = 112 + x2
3721 = 121 + x2
3600 = x2
x = √3600
x = 60
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 60.
Contoh Soal 6
Jika 8x, 15x, 34 merupakan tripel Pythagoras, maka tentukan nilai x.
Penyelesaian:
342 = (8x)2 + (15x)2
1156 = 64x2 + 225x2
1156 = 289x2
x2 = 1156/289
x2 = 4
x = √4
x = 2
Jadi nilai x adalah 2.
Cara lain:
342 = (8x)2 + (15x)2
342 = 64x2 + 225x2
342 = 289x2
342 = (17x)2
34 = 17x
x = 34/17
x = 2
Contoh Soal 7
Paman menyandarkan tangga di tembok, sehingga membentuk bangun segitiga siku-siku. Panjang ujung tangga menyentuh tanah membentuk garis panjang berukuran 17 meter, sedangkan jarak antara tembok dengan kaki tangga bagian bawah sekitar 8 meter. Berapakah panjang jarak antara tembok bagian bawah dengan ujung tangga yang menempel?
Diketahui sisi miring (c) = 17 m, sisi bawah segitiga (b) = 8 meter,
Ditanya : berapa panjang (a) =?
Pembahasan contoh soal pythagoras segitiga siku-siku:
a² = c²-b² atau a=√c²-b²
a²=17²-8²
a = √17²-8² = √289-64 = √225
a = 15 meter
Itulah rangkuman informasi mengenai pengertian, rumus, dan contoh soal tripel pythagoras.
