Memahami Rumus Refleksi: Pengertian dan Contoh Soalnya

Refleksi merupakan salah satu materi dari mata pelajaran Matematika. Pembahasan ini erat dengan kurva dan koordinat dengan sistem perhitungan tertentu.

Mengutip Pijar Belajar, refleksi adalah transformasi geometri yang bersifat seperti cermin. Terjadi pepindahan seperti kebalikan atau pantulan yang sama persis. Contohnya ketika kita bercermin.

Disebutkan bahwa jarak dari titik atau objek asal ke cermin akan sama persis dengan jarak dari cermin ke titik atau objek bayangan. Mengacu pada penjelasan tersebut, refleksi menggunakan simbol Ma. Sementara refleksi digolongkan berdasarkan sumbu yang digunakan oleh cermin sebagai media.

Di samping itu, Quipper sempat membahas tentang refleksi yang lebih spesifik dalam konteks matematika. Dijelaskan bahwa refleksi matematika adalah perpindahan setiap titik atau objek ke titik lain atau objek lain seperti halnya pembentukan bayangan pada cermin datar.

Patut diingat bahwa refleksi tidak mengubah bentuk dan ukuran objek. Melainkan posisi titik awal dan titik bayangan akan berlawanan.

Sifat-sifat Refleksi

Masih merangkum dari Quipper, berikut sifat refleksi matematika.

a. Jarak titik awal ke cermin akan sama dengan jarak bayangan ke cermin
b. Garing penghubung antara titik asal ke titik bayangan akan tegak lurus cermin
c. Semua garis penghubung antara titik asal dan titik bayangan akan saling sejajar dan tidak pernah berpotongan di suatu titik mana pun
d. Pusat refleksi dianalogikan sebagai cermin.

Selain itu, kali ini kami akan memberikan sejumlah rumus refleksi dan contoh soal yang bisa dijadikan bahan pembelajaran di rumah. Lengkap dengan kunci jawaban, berikut lengkapnya.

Rumus Refleksi

Berikut rumus refleksi.

1. Refleksi terhadap sumbu – x, (x,y) à (x, y)
2. Terhadap sumbu – y, (x, y) à (-x, y)
3. Terhadap garis y = x, (x, y) à (y, x).

Contoh Soal Refleksi

1. Persamaan peta kurva y = x² - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah ….

a. 3y + x² - 9x + 18 = 0
b. 3y - x² + 9x - 18 = 0
c. 3y - x² + 9x + 18 = 0
d. 3y + x² + 9x + 18 = 0
e. y + x² - 9x - 18 = 0

Jawab:

Pencerminan terhadap sumbu x:
P(x,y) -> P (x,-y)

DIlatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3:
[O,k] : P(x,y) -> P (kx, ky)
[O, 3k] : P(x,y) -> P (3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3:
P(x,y) -> P (x,-y) -> P’(3x, -3y)
x’ = 3x => x ⅓ x’
y’ = -3y => y = -⅓ y’

Substitusi pada persamaan y = x² - 3x + 2 menjadi:
-⅓ y’ = (1/3x’)² - 3.⅓ x’ + 2
= -⅓ y’ = 1/9 x’² - x’ + 2 |x9|
= -3y’ = x’² - 9 x’ + 18
= 3y‘ + x’² - 9x’ + 18 = 0
= 3y + x² - 9x = + 18 = 0 (A)

2. T1 adalah transformasi bersesuaian dengan matriks

5 3
-1 2

dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks

1 -3
-2 4

Bayangan A(m,n) oleh transformasi T1 . T2 adalah (-9,7). Nilai m + n sama dengan ….

a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8

Jawab:

-9 = M1 x M2 m
7 n
-9 = (5 3) (1 -3) (m)
7 (-1 2) (-2 4) (n)
-9 = (-1 -3) (m)
7 (-5 11) (n)
- m - 3n = -9
-5m + 11n = 7
- m - 3n = -9 |x5| => -5m - 15n = -45
-5m + 11n = 7 |x1| => -5m - 11n = 7
-26n = -52
n = 2
- m - 3n = -9
-m = 3n -9
m = 9 - 3.2
= 9 - 6
= 3

Sehingga, m + n = 3 + 2 = 5 (B)

3. Persamaan bayangan kurva y = x² - 2x - 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap y = -x adalah …

a. y = x² - 2x - 3
b. y = x² - 2x + 3
c. y = x² + 2x + 3
d. x = y² - 2x - 3
e. x = y² + 2x + 3

Jawab:

Rotasi terhadap [0, Ө] = cos Ө -sin Ө
sin Ө cos Ө

Maka rotasi terhadap R [0,180] = cos 180° -sin 180°
sin 180° cos 180°
= -1 0
0 -1

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri atau bisa dilihat di tabel(Rangkuman teori).

Pencerminan terhadap garis y = -x
P(x,y) -> P (-y,-x), matriksnya 0 -1
-1 0

Bayangan oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah :
x = (-1 0) (0 -1) (x)
y (0 -1) (-1 0) (y)
= (0 1) (x)
(1 0) (y)
= (y,x)
x’ = y : y’ = x
substitusikan pada kurva y = x² - 2x - 3
x’ = y’² - 2y - 3
= x = y² - 2y - 3 (D)

Demikian pembahasan lengkap mengenai rumus refleksi dan contoh soalnya. Selain refleksi, dalam pembahasan yang sama juga ada yang namanya rotasi dan translasi.

Sumber soal: Kumparan