Menilik 3 Metode Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan saah satu materi matematika yang diajarkan di SMA. Dikutip dari laman Zenius, sistem persamaan linear dua variabel yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV) yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.
Sistem persamaan linier dua variabel memilki bebeberapa ciri-ciri yaitu
- Terdiri dari 2 variabel
- Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu
- Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
- Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya
Secara umum, SPLDV dituliskan dengan bnetuk ax + by = c.
Keterangan'
- x dan y adalah variabel dengan peringkat satu
- a dan b adalah koefisien
- c adalah konstanta
Materi matematika ini bisa digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti untuk menentukan harga barang, membandingkan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan sebagainya.
Metode SPLDV
Dilansir dari buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indriati, terdapat tiga metode sistem persamaan linear dua variabel yaitu metode eliminasi, substitusi, dan grafik. Berikut pembahasannya dibawah ini.
1. Metode Eliminasi
Merupakan metode dimana terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.
Berikut ini contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham cara menggunakan metode ini
Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut
x + 2y = 20
2x + 3y = 33
Dengan menggunakan metode eliminasi!
Jawab:
Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan.
x + 2y = 20
2x + 3y = 33
Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3.
Selanjutnya kita cari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 2 dan 3.
2 = 2, 4, 6, 8, …
3 = 3, 6, 8, …
Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien.
6 : 2 = 3 → x3
6 : 3 = 2 → x2
Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi
x + 2y = 20 | x3
2x + 3y = 33 _ | x2
Maka menghasilkan:
3x + 6y = 60
4x + 6y = 66 _
-x = -6
x = 6
Sehingga dapat diketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, Anda juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja.
2. Metode Substitusi
Merupakan metode yang dilakukan dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel lain
Berikut ini contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham cara menggunakan metode ini.
Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika!
2x + 4y = 28
3x + 2y = 22
Jawab:
Pertama, pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama yaitu
2x + 4y = 28
Lalu pilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi
2x = 28 – 4y
Karena sebelumnya memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x.
2x/2 = 28-4y/2
Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x.
Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 (yang tadi tidak pilih pada soal) dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan
x = 14 – 2y
3x+ 2y = 22
3 (14 – 2y) + 2y = 22 (Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya)
42 – 6y + 2y = 22
-4y = 22 – 42
-4y = -20
-4y/-4 = -20/-4
y = 5.
Maka, ditemukan variabel y adalah 5.
Setelah ditemukan variabel y = 5, sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y.
x = 14 – 2y
x = 14 – 2(5)
x = 14 – 10
x = 4.
Maka ditemukan variabel x adalah 4.
Sehingga jawaban dari soal SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 5.
3. Metode Grafik
- Merupakan metode SPLDV dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua variabel.
Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:
- Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Y.
- Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.
- Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.
- Jika kedua titik berpotongan di (x,y) = (x1, y1), penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.
- Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki penyelesaian.
Berikut ini contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham cara menggunakan metode ini
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode grafik.
Penyelesaian
Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan Y.
Untuk 4x + 5y = 40
Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0)
= 4x + 5(0) = 40
= 4x + 0 = 40
=x = 40/4 = 10
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (10,0)
Titik perpotongan terhadap sumbu Y (x=0)
= 4(0) + 5y = 40
= 0 + 5y = 40
=y= 40/5= 8
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di (0,8)
Untuk x + 2y = 14
• Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0)
= x + 2(0) = 14
= x + 0 = 14
= x = 14
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (14,0)
• Titik perpotongan dengan sumbu Y (x=0)
= 0 + 2y =14
= 2y = 14
= y = 14/2 = 7
Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di (0,7)
2. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Kartesius.
3. Jika sudah Digambar, Anda akan mendapat perpotongan di titik (x,y) = (2,6)
