8 Contoh Soal SPLDV untuk Masing-Masing Metode sebagai Bahan Belajar
Dalam mata pelajaran matematika SMA, siswa akan mempelajari sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV. Dikutip dari laman Zenius, SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.
SPLDV memiliki empat ciri, yakni terdiri dari 2 variabel, hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu, menggunakan relasi tanda sama dengan (=), dan tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.
Secara umum, SPLDV dituliskan dengan bentuk ax + by = c, dimana 'x' dan 'y' adalah variabel dengan peringkat satu, 'a' dan 'b' adalah koefisien, serta 'c' adalah konstanta.
Dalam kehidupan sehari-hari, SPLDV memiliki banyak fungsi antara lain menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang.
Untuk memahami lebih mendalam tentang materi matematika, simak ulasan lengkapnya dibawah ini.
Metode Penyelesaian SPLDV
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
Merupakan metode yang dilakukan dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel lain
X + y = 3 => y = 3 – x .....(2)
Substitusikan persamaan dua ke persamaan pertama
X + 2 (3-x) = 4
X + 6 – 2 x = 4
-x = 4 – 6
-x = -2
X = 2
Substitusikan x = 2 ke persamaan 2 maka y = 3 – 2 = 1
3. Metode Eliminasi
4. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Contoh Soal SPLDV
Berikut dibawah ini 10 contoh soal SPLDV untuk masing-masing metode yang bisa dipelajari agar paham penerapan rumusnya yang baik dan benar.
1. Metode Grafik
- Garis 2x – y = 0
- Garis x + y = 3
2. Metode Substitusi
- Persamaan pertama = z + 3y = 15
- Persamaan kedua = 3x + 6y = 30
- Langkah pertama: ubah salah satu persamaan dan cari yang termudah. x + 3y = 15 → x = -3y + 15
- Langkah kedua: substitusi nilai x = -3y + 15 ke persamaan kedua untuk mencari nilai y.3x + 6y = 303 (-3y + 15) + 6y = 30-9y + 45 + 6y = 30-3y = 30 - 45-3y = -15y = 5
- Langkah ketiga: mencari nilai x dengan menggunakan salah satu persamaan. Misalnya dari persamaan pertama.x + 3y = 15x + 3 (5) = 15x + 15 = 15x = 0
- Langkah keempat: maka, nilai jadi HP = {0, 5}
- Persamaan pertama = 3x + 5y = 16
- Persamaan kedua = 4x + y = 10
- Langkah pertama: ubah salah satu persamaan dan cari yang termudah. 4x + y = 10 → y = -4x + 10
- Langkah kedua: substitusi nilai 4x + y = 10 ke persamaan pertama untuk mencari nilai x.3x + 5y = 163x + 5 (-4x + 10) = 163x - 20x + 50 = 16-17x = 16 - 50-17x = -34x = 2
- Langkah ketiga: mencari nilai y dengan menggunakan salah satu persamaan. Misalnya dari persamaan pertama.3x + 5y = 163 (2) + 5y = 166 + 5y = 165y = 16 - 65y = 10y = 2
- Langkah keempat: didapatkan nilai x = 2 dan nilai y = 2. Karena ditanyakan nilai a dan b, dimana x = a dan y = b, makax = a = 2y = b = 2
3. Metode Eliminasi
1. Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut
x + 2y = 20
2x + 3y = 33
Dengan menggunakan metode eliminasi!
Jawaban:
Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan.
x + 2y = 20
2x + 3y = 33
Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3.
Selanjutnya kita cari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 2 dan 3.
2 = 2, 4, 6, 8, …
3 = 3, 6, 8, …
Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien.
6 : 2 = 3 → x3
6 : 3 = 2 → x2
Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi
x + 2y = 20 | x3
2x + 3y = 33 _ | x2
Maka menghasilkan:
3x + 6y = 60
4x + 6y = 66 _
-x = -6
x = 6
2. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini:
3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
3x + 2y = 10
y = 1/2 (10 - 3x)
y = 5 - 3x/2
Langkah 2, subsitusikan nilai y dan temukan nilai x
9x – 7y = 43
9x - 7(5 - 3x/2) = 43
9x - 35 + 21x/2 = 43 (persamaan dikalikan 2 untuk menghilangkan pecahan)
18x - 70 + 21x = 86
39x - 70 = 86
39x = 156
x = 4
Langkah 3, subsitusikan nilai x ke dalam persamaan
x = 4 ↔ y = 5 - 3x/2
y = 5 - 3(4)/2
y = 5 - 12/2
y = 5 - 6
y = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 4 , -1 }
4. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
1. 2x + y = 15 dan x + 3y = 5
Jawaban
2x + y = 15 | x1 | 2x + y = 15
x + 3y = 5 | x2 | 2x + y = 10
2x + y = 15
2x + y = 10 –
-5y = 5
y = -1
2. Diketahui sistem persamaan berikut 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = 14. Cari nilai dari 4x – 3y = …
Jawaban
3x + 3y = 3 | x2 | 6x + 6y = 6
2x - 4y = 14 | x3 | 26 - 12y = 42
6x + 6y = 6
26 - 12y = 42 -
18y = -36
y = -2
Untuk mengetahui nilai x, maka subtitusikan ke salah satu persamaan:
3x + 3y = 3
3x + 3(-2) = 3
3x - 6 = 3
3x = 9
x= 3
Terakhir, untuk mencari 4x – 3y adalah sebagai berikut
4(3) - 3(-2) =
12 + 6 = 18
3. Diketahui sistem persamaan berikut 3x + 2y = 8 dan x - 5y = -37, tentukan nilai y!
3x + 2y = 8 | x1 | 3x + 2y = 8
x - 5y = -37 | x3 | 3x + 2y = 8
3x + 2y = 8
3x + 2y = 8 -
17y = 119
y = 7
Demikian pembahasan mengenai delapan contoh soal SPLDV untuk keempat metode di atas lengkap dengan pembahasannya yang bisa dijadikan bahan belajar.