Contoh Soal Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pembahasan
Metode integral kalkulus ada dalam materi kalkulus SMA. Metode integral dipakai berbagai bidang seperti konstruksi, ekonomi, dan masalah sosial. Integral ada dalam materi kalkulus yang mempelajari perubahan. Selain integral ada limit dan turunan dalam kalkulus di SMA. Integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tentu dan tak tentu.
Berikut merupakan contoh soal integral tentu dan tak tentu, beserta penjelasannya. Jawaban contoh soal juga turut diulas, agar memudahkan Anda dalam membedakan integral tertentu dan tak tentu
1. Integral Tertentu
Jenis integral yang bentuk variabel mempunyai batasan atas dan bawah. Batasan ini ditulis bagian atas dan bawah notasi integral. Untuk mencari nilai dan jenis integral perlu mensubstitusi batas atas ke fungsi integra, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah di fungsi hasil integral.
Rumus Integral Tertentu
Rumus integral tentu bisa ditulis "a∫b f(x)dx = f (b) - f (a).
Rumus di atas bisa dijelaskan arti dari simbolnya. Berikut uraiannya:
- f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.
- F(a) = nilai integral pada batas bawah.
- F(b) = nilai integral pada batas atas.
- d(x) = variabel integral.
- a = batas bawah pada variabel integral.
Contoh Soal Integral Tentu
Tentukan fungsi f(x) = x2. Tentukanlah integral dari f(x) untuk batas atas 3 dan batas bawah 2. Berikut penyelesaian fungsi integral.
1. Integral Tak Tentu
Mengutip dari Zenius.net, integral tak tentu merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan. Fungsi integral tak tentu yaitu menentukan daerah, volume, dan titik pusat. Integral tak tentu adalah bentuk integral yang variabel integrasi tidak memiliki batas, sehingga menghasilkan banyak kemungkinan dan dinyatakan penyelesaian umum. Bentuk fungsi f(x) memuat konstanta real sembarang.
Rumus Integral Tak Tentu
Jika F(x) turunan dari f(x), maka ∫f(x)dx = F(x) + c maka disebut integral tak tentu, dengan c suatu konstanta sembarang. Rumusnya bisa ditulis: ∫f(x)dx = F(x).
Di mana, simbol dalam rumus di atas bisa diartikan sebagai:
- ∫ = lambang integral (operasi invers atau operasi anti turunan).
- f(x) = turunan dari f(x) + C.
- C = suatu konstanta real.
Contoh Soal Integral Tak Tentu
- Gunakan rumus integral tak tentu untuk menghitung ∫2 dx
Jika ditugaskan untuk menghitung ∫2 dx, maka bisa dijabarkan seperti ini "turunan dari 2x + C adalah 2, maka hasilnya ∫ 2 dx = 2x + C
- Tentukan nilai dari ∫ x dx.
Jawaban: Diketahui bahwa turunan dari 1/2 x2 + C adalah x. Maka hasilnya ∫ x dx = 1/2 x2 + C.
Demikian contoh soal integral tak tentu dan tertentu. Penerapan integral ini untuk menentukan luas daerah dan volume benda berputar. Penerapan integral dipakai untuk menentukan luas daerah di atas sumbu X, sumbu Y, dan luas daerah di antara dua kurva.
