Kumpulan Contoh Soal Deret Aritmatika dan Penyelesaiannya

Matematika merupakan mata pelajaran yang pada dasarnya mengoperasikan bilangan hitung untuk menemukan hasil akhir. Ilmu ini diberikan sejak Sekolah Dasar hingga Menengah Akhir. Anda juga dapat lanjut menggelutinya dengan mengambil studi perguruan tinggi yang sesuai.

Perbedaan materi berdasarkan jenjang pendidikan. Demikian juga dengan tingkat kesulitannya. Pada akhirnya, Anda tidak hanya sekedar menyelesaikan operasi hitung. Terdapat cara lain yang harus dikuasai.

Kali ini, Katadata.co.id akan membahas lebih lanjut tentang deret aritmatika lengkap dengan contoh soalnya. Patut diketahui bahwa materi satu ini biasa didapatkan di bangku SMP.

Sebelum itu, penting untuk mengetahui tentang pengertian dan unsur-unsur yang menyangkut deret aritmatika. Berikut penjelasannya.

Apa itu Deret Aritmatika?

Pengertian deret aritmatika mengacu pada bagian-bagian dari barisan yang nilai seluruh sukunya diperoleh dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya. Urutan bilangan tersusun dengan pola tertentu.

1. Pengertian Deret

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), deret secara bahasa diartikan sebagai susunan (dalam bentuk garis lurus) teratur yang sama arah, ajark, tinggi, dan tingkatan.

Pengertian tersebut sangat berkaitan dengan penjelasan deret aritmatika di atas. Merangkum dari Mathematics: from the birth of numbers (1997) karya Gullberg, deret memiliki elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi.

Deret biasa dilambangkan dengan Sn. Dimana n merupakan angka yang menyatakan urutan keberapa bagian dari deret tersebut atau yang biasa disebut dengan suku. Patut diketahui bahwa jumlah suku pada deret jumlahnya tak terhingga atau yang biasa disebut infinite series.

2. Pengertian Aritmatika

Aritmatika merupakan salah satu keilmuan pada bidang matematika yang membahas tentang cara mengoperasikan bilangan dasar. Termasuk di dalamnya yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Sementara menurut KBBI, aritmatika memiliki istilah baku berupa aritmetika. Pengertiannya adalah pengkajian tentang bilangan bulat positif melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta pemakaian hasilnya dalam kehidupan sehari-hari.

Pelajaran tentang aritmatika merupakan yang paling mendasar. Dapat ditemui pada kurikulum SD kelas satu, dua, dan tiga.

Rumus Deret Aritmatika

Tak sampai di situ, kali ini kami akan memberikan sejumlah contoh soal deret aritmatika. Untuk memahami cara menyelesaikannya, berikut rumus yang patut diketahui.

Sn= n/2(a+Un)
Un= suku ke-n
a= Suku pertama
b= beda barisan

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Tentukanlah nilai suku ke-45 dari barisan deret aritmatika: 5, 10, 15 … ?

1. 54
2. 45
3. 93
4. 74

Penyelesaian:

Diketahui: Deret aritmatika: 5, 10, 15 …

Jawaban:
a = 5
b = 10-5 = 5
Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (45-1) 5
Un = 5 + (44).5
Un = 5 + 88
Un = 93

Jadi nilai pada suku ke-45 (U35) ialah 93 (c)

2. Diketahui dalam suatu deret aritmatika : 2, 4, 6, 8, …., hitunglah beda suku ke-5 deret aritmatika diatas ….

1. Beda 2, U5 =10
2. Beda 5, U5 =32
3. Beda 6, U5 =45
4. Beda 4, U5 =72

Penyelesaian:

Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8,…
Ditanya : b dan U5 ?

Jawaban :
b = 4-2 = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (5-1) 2
Un = 2 + (4).2
Un = 2 + 8
Un = 10

Jadi nilai beda = 2 serta suku ke-5 = 10 (a)

3. Misalkan diketahui nilai suku ke-9 adalah 40 dengan beda 2, maka berapa U1 nya?

1. 6
2. 7
3. 10
4. 24

Penyelesaian:

Diketahui:
U9 = 40
b = 2
n = 9

Ditanya: Nilai U1 ?

Jawaban:

Un = a + (n-1) b
U9 = a + (9-1) 2
40 = a + (8).2
40 = a + 16
a = 40 – 16
a = 24

Jadi nilai dari U1 nya ialah (d) 24

4. Hitunglah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmatika apabila terdapat angka : 4, 8,16, ….?

1. 32
2. 40
3. 87
4. 98

Penyelesaian:

Diketahui:
a = 4
b = 8-4 = 4
n = 4

Ditanya: Jumlah suku ke-4 (S4) ?

Jawaban:

Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (4-1)4
Un = 4 + 12
Un = 16
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40

Jadi jumlah nilai suku ke-5 pada deret aritmatika diatas adalah : 40. (b)

5. Misalkan telah diketahui nilai pada suku ke-16 dalam deret aritmatika ialah 35 dengan adanya nilai beda deret nya 2, maka hitunglah berapa U1?

1. 6
2. 7
3. 10
4. 5

Penyelesaian:

Diketahui:

U16 = 35
b = 2
n = 16

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban:
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 2
35 = a + (15).2
35 = a + 30
a = 35 – 30
a = 5

Jadi nilai dari U1 5. (d)

Demikian pembahasan tentang contoh soal deret aritmatika lengkap dengan penyelesaiannya. Anda juga dapat melakukan latihan dengan mengerjakan soal dari literatur matematika yang lain.