Transformasi geometri merupakan salah satu materi matematika yang wajib dipelajari siswa mulai SMP hingga SMA. Melansir dari laman Quipper Blog, Transformasi geometri adalah perubahan posisi dan ukuran suatu benda atau objek pada bidang geometri seperti garis, titik, maupun kurva.

Transformasi geometri ini bisa dituliskan dalam bentuk koordinat Cartesius maupun matriks. Untuk bisa lebih memahami tentang transformasi geometri, berikut ini latihan soal transformasi geometri.

Latihan Soal Transformasi Geometri

Apa Itu Transformasi Geometri (Freepik)

Transformasi geometri merupakan perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, hingga bidang. Dalam matematika sendiri, transformasi geometri merupakan posisi awal bidang yang dinotasikan dengan (x,y) dan posisi akhirnya adalah (x’,y’).

Berikut ini adalah sembilan contoh latihan soal transformasi geometri beserta pembahasannya yang mudah dipahami

1. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah…

Pembahasan

pencerminan terhadap sumbu x:
P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )
Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan faktor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

2. Persamaan peta kurva y = x² - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah ….

Pembahasan:

Pencerminan terhadap sumbu x:

P(x,y) -> P (x,-y)

DIlatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3:

[O,k] : P(x,y) -> P (kx, ky)

[O, 3k] : P(x,y) -> P (3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3:

P(x,y) -> P (x,-y) -> P’(3x, -3y)

x’ = 3x => x ⅓ x’

y’ = -3y => y = -⅓ y’

Substitusi pada persamaan y = x² - 3x + 2 menjadi:

-⅓ y’ = (1/3x’)² - 3.⅓ x’ + 2

= -⅓ y’ = 1/9 x’² - x’ + 2 |x9|

= -3y’ = x’² - 9 x’ + 18

= 3y‘ + x’² - 9x’ + 18 = 0

= 3y + x² - 9x = + 18 = 0

3. Titik A (2,4) akan didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di (-4,2), maka tentukanlah titik A

Pembahasan:

(x, y) = k(x-a) + a, K(y – b) + b

(2, 4) = 6(2 – (-4)) + (-4), 6(4 – 2) + 2

(2, 4) = (32, 14)

Maka letak titik A dari (2, 4) dengan dilatasi (-4,2) adalah (32, 14)

Rumus Deret Geometri Tak Hingga (Freepik)

4. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah ...

Jawaban:

x + a = 4 (nilai 4 diambil dari hasil translasi koordinat x; G'(4, -1) )
7 + a = 4 (nilai 7 diambil dari koordinat awal x; G'(4, -1) )

a = 4 - 7
a = -3

y + b = -1 (nilai -1 diambil dari hasil translasi koordinta y ; G (7, -5) )
-5 + b = -1 (nilai -5 diambil dari koordinat awal y ; G (7, -5) )
b = -1 + 5
b = 4

Jadi T (a,b) = T (-3,4)

5. Apabila garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan oleh T = (3, -4) maka bayangan garis tersebut adalah...

Jawaban:

x' = (x + 3)
y' = (y – 4)
3x' – 2y' = 6
3(x + 3) – 2 (y – 4) = 6
3x + 9 – 2y + 8 = 6
3x – 2y + 17 = 6
3x – 2y = 6 – 17
3x - 2y = -11

6. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P' adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-y, x).
Jadi P (8,5) dirotasi 900 pusat rotasi (0,0) hasilnya P' (-5, 8)

7. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P' adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 1800 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-x, -y)

Jadi A (-3,6) dirotasi 1800 pusat rotasi (0,0) hasilnya A' (3, -6)

Kumpulan Rumus Matematika (Pexels)

8. Bayangan dari titik A(-2, 3) yang dirotasikan sebesar 900 berlawanan arah jarum jam adalah...

Jawaban:

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (a,b) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-y, x)

Jadi A (-2,3) dirotasi 900 pusat rotasi (0,0) hasilnya A' (-3, -2)

9. Persamaan bayangan garis 3x – y + 2 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan dengan rotasi 900 terhadap titik asal adalah...

Jawaban:

Pencerminan (refleksi) terhadap garis y = x

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya A' (y,x)

x' = y
y' = x
3x' – y' + 2 = 0
3y – x + 2 = 0

Perputaran (rotasi) 900 terhadap titik asal

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A' (-y, x)

x' = -y
y' = x
3y' – x' + 2 = 0
3(x) – (-y) + 2 = 0
3x + y + 2 = 0

Demikian sembilan contoh latihan soal transformasi geometri beserta pembahasannya yang mudah dimengerti. Latihan soal transformasi geometri dapat menjadi sarana untuk mengasah pemahaman dan keterampilan dalam materi transformasi geometri.

Dengan banyak berlatih soal, siswa dapat lebih memahami konsep transformasi geometri dan dapat menyelesaikan soal-soal transformasi geometri dengan lebih mudah.