Turunan Fungsi Trigonometri, Pengertian, Rumus dan Contohnya
Turunan fungsi trigonometri merupakan persamaan turunan yang memuat fungsi trigonometri. Berkenaan dengan itu, menarik mengenal turunan fungsi trigonometri beserta rumus dan contohnya dalam pelajaran Matematika.
Turunan fungsi trigonometri yang paling dikenal adalah sin atau sinus, cos atau cosinus, tan atau tangen, cot atau cotangen, sec atau secant, dan csc atau cosecant. Rumus turunan trigonometri nantinya digunakan untuk mengetahui perubahan variabelnya.
Setiap siswa jenjang sekolah menengah wajib memahami seluruh aspek dalam turunan fungsi trigonometri. Agar dapat memahami materi Matematika tersebut dengan lebih baik, simak uraian lengkapnya dalam penjelasan berikut.
Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri
Trigonometri merupakan salah satu cabang mata pelajaran Matematika yang berkaitan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri di atas. Sementara turunan itu artinya laju perubahan fungsi ke perubahan pengubahnya.
Turunan ditulis dengan huruf "f" dan "x" yakni f(x) menjadi f’(a). Artinya, perubahan fungsi itu terdapat pada titik a. Huruf f yang disertai tanda petik satu atas (‘) disebut dengan f aksen.
Fungsi Trigonometri yang Kerap Muncul
Fungsi trigonometri memiliki karakteristiknya masing-masing. Perbedaannya muncul berdasarkan jenis bangun segitiga dan besar sudut masing-masing.
Sebelum memahami turunannya, perlu diketahui dahulu setidaknya 3 fungsi trigonometri yang kerap muncul. Berikut penjelasannya:
1. Sinus (Sin)
Fungsi trigonometri sinus merupakan perbandingan sisi depan sudut segitiga dengan sisi miringnya. Fungsinya digunakan ketika sudut segitiga adalah siku-siku atau salah satu sudutnya sebesar 90 derajat.
Fungsi sinus memiliki nilai positif dan negatif di kuadrannya. Nilai sinus positif berada pada kuadran I dan II, sementara kuadran III dan IV adalah nilai negatif.
2. Cosinus (Cos)
Fungsi trigonometri cosinus ini adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya sebesar 90 derajat.
Fungsi cosinus turut memiliki nilai negatif dan positif. Nilai positifnya berada di kuadran I dan IV, sementara nilai negatifnya ada di kuadran II dan III.
3. Tangen (Tan)
Fungsi trigonometri tangen ini berupa perbandingan sisi segitiga yang terletak di depan sudut, dengan sisi segitiga di bagian sudut segitiga tersebut. Perbandingan ini digunakan jika segitiga berupa siku-siku atau salah satu sudutnya sebesar 90 derajat.
Fungsi ini memiliki nilai negatif dan positif seperti fungsi trigonometri lainnya. Nilai positifnya berada di kuadran I dan III, nilai negatifnya ada di kuadran II dan IV.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Adapun rumus turunan fungsi trigonometri yang memuat fungsi trigonometri berupa sin, cos, tan, cot, sec, dan csc. Berikut ini rumus-rumus tersebut:
- Jika f (x) = sin x, maka artinya f '(x) = cos x
- Jika f (x) = cos x, maka artinya f '(x) = −sin x
- Jika f (x) = tan x, maka artinya f '(x) = sec2 x
- Jika f (x) = cot x, maka artinya f '(x) = −csc2x
- Jika f (x) = sec x, maka artinya f '(x) = sec x . tan x
- Jika f (x) = csc x, maka artinya f '(x) = −csc x . cot x
Sifat dan Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri
Sifat turunan fungsi trigonometri mirip dengan sifat turunan fungsi aljabar. Perbedaannya hanyalah pada adanya penurunan trigonometri pada fungsi trigonometri. Turunan fungsi trigonometri dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Contohnya, untuk menentukan kemiringan garis singgung kurva trigonometri y = f(x), menentukan kemiringan garis normal terhadap kurva trigonometri y = f(x), penentuan persamaan garis normal kurva dan garis singgung, penurunan fungsi trigonometri di bidang elektronik, dan penentuan nilai maksimum dan minimum fungsi tertentu.
Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
Setelah mengetahui pengertian, rumus dan sifat turunan fungsi trigonometri, perlu juga memahaminya melalui contoh soal. Berikut ini contoh soal sebagai bahan pembelajaran maupun evaluasi:
1. Contoh Soal 1
Tentukan y’ dari y = -2 cos x
Jawaban:
y = -2 cos x
y’ = -2 (-sin x)
sehingga, y’ = 2 sin x
2. Contoh Soal 2
Tentukan hasil dari f (x) = sin (2x + 10)
Jawaban:
f(x) = sin (2x + 10) -> f’(x) = 2cos(2x + 10)
3. Contoh Soal 3
Tentukan y’ dari y = 4 sin x + 5 cos x
Jawaban:
y = 3 sin x + 5 cos x
y’ = 3 (cos x) + 5 (-sin x)
sehingga, y’ = 3 cos x – 5 sin x
4. Contoh Soal 4
Tentukan f(x) = 2sin2(5x2 + 6)
Jawaban:
f(x) = k . sinn(ax + b)
f’(x) = k . na . sinn – 1 (ax + b).cos(ax + b)
f(x) = 2sin2(5x2 + 6)
f’(x) = 2 (2) (10x) sin(5x2 + 6)cos(5x2 + 6)
f(x) = 2sin2(5x2 + 6) adalah f’(x) = 2 (2) (10x) sin(5x2 + 6)cos(5x2 + 6)
5. Contoh Soal 5
Tentukan y’ dari y = 4 cos x – 2 sin x
Jawaban:
y = 4 cos x – 2 sin x
y’ = 4 (-sin x) – 2 (cos x)
sehingga, y’ = -4 sin x – 2 cos x
Itulah penjelasan mengenai turunan fungsi trigonometri yang meliputi pengertian, penjelasan masing-masing fungsi, rumus, sifat turunan, aplikasi, dan contoh soal.
