Memahami Pengertian Gradien Tegak Lurus Beserta Contoh Soalnya
Apakah Anda pernah memperhatikan kenapa tangga jalan yang dibangun di daerah pegunungan sangat presisi? Ternyata, dalam proses pembangunannya, ada ilmu matematika yang dilibatkan yaitu gradien.
Dikutip dari kelaspintar.id, gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara dua komponen yaitu komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absisi). Gradien inilah yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat cartesius.
Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.
Untuk menentukan tingkat kemiringan yang tepat, ada rumus yang diterapkan yaitu rumus gradien. Rumus ini sangat penting agar tangga atau jalan yang dbangun memiliki kemiirngaan yang tepat sehingga tidak mencelakai orang ketika melewati nya. Untuk informasi lebih lengkapnya, simak penjelasan di bawah ini.
Sifat-Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus
Dikutip dari Zenius, ada sifat dua garis lurus yang dapat membantu menentukan gradien dari dua garis. Berikut ini penjelasannya.
1. Dua Garis Sejajar
Bila garis A dan B saling sejajar, maka keduanya memiliki nilai gradien yang sama dan dapat dinyatakan dengan mA = mB.
2. Dua Garis Tegak Lurus
Jika garis A dan garis B saling tegak lurus, cukup kalikan kedua gradiennya seperti ini: mA x mB = -1
Pengertian Gradien Tegak Lurus
Seperti yang sudah Anda ketahui sebelumnya, salah satu sifat gradien adalah memiliki dua garis tegak lurus. Bisa dibilang, gradien tegak lurus merupakan garis yang saling berpotongan dan pada titik potongnya membentuk siku-siku sebesar 90°.
Apabila dua garis tegak lurus ini dikalikan akan menghasilkan angka -1. Oleh karena itu, rumus yang digunakan adalah
y=mx + c
Sedangkan rumus gradiennya adalah m1=-1/m2
Contoh Soal
Agar Anda lebih paham tentang gradien tegak lurus dan cara menggunakan rumusnya, simak contoh soal yang dikutip dari berbagai sumber ini.
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah persamaan garis lurus 2x + y – 6 = 0. Tentukanlah gradien garis tegak lurus dari pertanyaan tersebut.
Pembahasan:
a = 2
b = 1
c = -6
m1 = -a/b
= -2/1
= -2
Gradien dari garis tegak lurus adalah m1 x m2 = -1
M2 = -1/m1
= -1/-2
=1/2
Sehingga, gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x + y – 8 = 0 sebesar ½.
Contoh Soal 2
Berapakah besaran persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0?
Pembahasan:
Garis 1: melalui titik (2,5)
Garis 2: x – 2y + 4 = 0
Hubungan kedua garis tegak lurus berlaku m1 x m2 = -1 ....(i)
Gradien m2 dapat diketahui dari persamaan garis 2
x – 2y + 4 = 0
2y = x + 4
y = ½ x + 2
sehingga diperole
m2 = ½ ....(ii)
Subtitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
m1 x m2 = -1
m1 x (1/2) = -
m1 = -2 ....(iii)
sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2,5) dengan gradien m1= -2 yakni:
y – y1 = m(x -x1)
y – 5 = -3(x -2)
y – 5 = -2x + 4
y = -2x + 4 + 5
y = -2 + 9
sehingga ekuivalennya adalah 2x + y – 9 = 0.
Contoh Soal 3
Suatu garis L tegak lurus dengan garis 3x - y = 4. Berapakah gradien dari garis L tersebut?
Berarti dalam soal ada dua buah garis lurus, yang pertama adalah garis L dan yang kedua adalah garis dengan persamaan 3x - y = 4.
Pembahasan:
gradien garis L kita sebut dengan "m₁"
gradien garis 3x - y = 4 kita sebut dengan "m₂"
Anda harus mencari dulu gradien dari 3x - y = 4 atau disebut dengan "m₂".
3x - y = 4
pindahkan 3x ke ruas kanan sehingga menjadi (-3x)
ini agar y sendiri berada di ruas kiri
3x - y = 4
-y = 4 - 3x
bagi semua dengan (-1) agar y koefisiennya satu.
-y = 4 - 3x
-1 -1 -1
y = -4 + 3x
Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x"
Jadi gradiennya adalah 3 atau m₂ = 3.
Kemudian, Anda perlu mencari gradien garis L.
Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1
m₁ × m₂ = -1
ingat m₂ = 3
m₁ × 3 = -1
m₁ = -1 : 3
m₁ = -1/3
Gradien garis L (m₁) = -1/3
Contoh Soal 4
Suatu garis H tegak lurus dengan garis 2x - 3y = 5. Berapakah gradien dari garis H tersebut?
Pembahasan:
gradien garis H sebut dengan "m₁"
gradien garis 2x - 3y = 5 sebut dengan "m₂"
Jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah minus satu (-1) dan bisa ditulis :
m₁ × m₂ = -1
Sifat inilah yang akan digunakan untuk menentukan gradien garis H.
Mencari gradien 2x - 3y = 5
Anda harus mencari dulu gradien dari 2x - 3y = 5 atau disebut dengan "m₂".
2x - 3y = 5
Pindahkan 2x ke ruas kanan sehingga menjadi (-2x)
ini agar y sendiri berada di ruas kiri
2x - 3y = 5
-3y = 5 - 2x
bagi semua dengan (-3) agar y koefisiennya satu.
-3y = 5 - 2x
-3 -3 -3
y = -5 + 2x
3 3
Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x"
Jadi gradiennya adalah 2/3 atau m₂ = 2/3.
Nah, m₂ sudah diketahui dan sekarang Anda bisa mencari gradien garis H.
Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1
m₁ × m₂ = -1
ingat m₂ = 2/3
m₁ × 2/3 = -1
m₁ = -1 : 2/3
m₁ = -1 x 3/2
Gradien garis H (m₁) = -3/2