Gradien Adalah Nilai Kemiringan Suatu Garis, Berikut Penjelasannya

Dalam kehidupan, tingkat kemiringan merupakan ilmu matematika yang sangat diperlukan ketika hendak membuat jalan di daerah pegunungan yang menanjak, menurun, serta memiliki banyak belokan. Tingkat kemiringan inilah yang disebut sebagai gradien.

Mengutip kelaspintar.id, gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara dua komponen yaitu komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis). Gradien inilah, yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat cartesius.

Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.

Sifat-Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus

Dikutip dari Zenius, ada sifat dua garis lurus yang dapat membantu menentukan gradien dari dua garis. Berikut ini penjelasannya.

1. Dua Garis Sejajar

Bila garis A dan B saling sejajar, maka keduanya memiliki nilai gradien yang sama dan dapat dinyatakan dengan mA = mB.

2.Dua Garis Tegak Lurus

Jika garis A dan garis B  saling tegak lurus, cukup kalikan kedua gradiennya seperti ini: mA x mB = -1

Cara Menentukan Gradien

Seperti yang dijelaskan di atas, gradien merupakan suatu  bilangan yang menyatakan tingkat kemiringan suatu garis. Bila suatu garis semakin miring maka tingkat gradien juga besar. Mengutip Quipper.com, ada tiga cara menentukan gradien. Berikut ini penjelasan dan contoh soalnya.

1. Gradien Garis Lurus yang Melalui Dua Titik

Misalnya titik A (x1, y1) dan B (x2, y2) melalui suatu garis a.

Untuk menentukan gradien garisnya, Anda  bisa mencari masing-masing komponen x dan y yang melalui garis a.

Komponen x = x2 – x1 = ∆x

Komponen y = y2 – y1 = ∆y

Untuk persamaan gradiennya adalah sebagai berikut.

Jika diketahui dua titik pada bidang koordinat, gunakan persamaan gradien di atas.

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Soal:

Tentukan gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5)!

Pembahasan:

Gradien garis yang melalui A (-2,3) dan B(-1,5) dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5) adalah 2.

2. Gradien Garis Yang Saling Sejajar

Jika kamu menemukan ada dua atau lebih garis lurus yang saling sejajar, maka gradien masing-masing garisnya bernilai sama. Contohnya seperti berikut.

Gradien garis a

Gradien garis b

Gradien garis c

Gradien garis d

Berdasarkan perhitungan diatas, bisa disimpulkan bahwa garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Agar Anda bisa lebih memahaminnya, simak contoh soal berikut.

Soal:

Tentukan gradien garis a yang melalui titik (4,3) dan sejajar garis b dengan persamaan y = 3x – 1.

Pembahasan:

Di soal disebutkan bahwa gradien garis a sejajar dengan garis b. Artinya, Anda harus mampu menganalisis bahwa gradien garis a dan b adalah sama.

Pertama, tentukan gradien garis b.