Pengertian Fungsi dalam Matematika, Berikut Contohnya

Pengertian fungsi dalam matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Fungsi yang dimaksud, berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum.

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

• Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan D f.
• Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan K f.
• Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan R f.

Pengertian fungsi dalam matematika juga dapat diartikan sebagai suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (kodomain).

Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range). Dilansir dari The Story of Mathematics, fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam suatu himpunan, sehingga fungsi dapat dikatakan sebagai bagian khusus dari relasi.

Namun, tidak semua relasi adalah fungsi. Lalu apakah yang membedakan relasi dan fungsi? Dilansir dari Cuemath, yang membedakan fungsi dari relasi adalah setiap elemen di himpunan domain, hanya memiliki satu hubungan pada himpunan kodomainnya.

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi Injektif

Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.

Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

Fungsi Surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f ( a ) = b . Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya ( range ).

Fungsi Bijektif

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.

Jenis-jenis Fungsi

Fungsi Linier

Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

Fungsi Konstan

Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fungsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

Fungsi Identitas

Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

Fungsi Kuadrat

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Contoh Soal Fungsi Matematika

Dilansir dari Cliffts Study Solver Algebra II (2004) oleh Mary Jane Sterling, notasi dari suatu fungsi memungkinkan kita untuk memberi nama fungsi dengan huruf, yang pada umumnya ditulis sebagai huruf f, g, dan h.

Untuk memperoleh pemahaman lebih jelas mengenai fungsi, mari simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini.

Diketahui fungsi f(x) = x&³3; – 2x&³2; + 3x !

Pembahasan

f’(x) = 3.1.x&³3;‾&³1; – 2.2x&³2;‾&³1; + 1.3.x&³1;‾&³1;

f’(x) = 3x&³2; – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x&³3; – 2x&³2; + 3x adalah f’(x) 3x&³2; – 4x + 3.

Fungsi Invers

Invers fungsi adalah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya, f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan g fungsi dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g( f(a) ) = a dan f( f(b) ) = b untuk setiap a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B, maka g adalah invers fungsi dari f sehingga bisa ditulis menjadi f-1.

Sebuah fungsi f akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif)

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:

1. f(x) = 2x&³2; + 5
2. g(x) = (2x – 1)/6
3. h(x) = &³3;√x+2

Penyelesaian no 1

f(x) = 2x&³2; + 5
y = 2x&³2; + 5
y-5 = 2x&³2; (y-5)/2 = x&³2;
x = √[(y-5)/2]
f^-1(x) = √[(x-5)/2]

Penyelesaian no 2

g(x) = (2x – 1)/6
y = (2x – 1)/6
6y = 2x – 1
6y+1 = 2x
x = (6y+1)/2
g^-1(x) = (6x+1)/2

Penyelesaian no 3

h(x) = &³3;√x+2
y = &³3;√x+2
y+2 = &³3;√x
x = (y+2)&³3;
h^-1(x) = (x+2)&³3;