Garis Singgung Lingkaran, Pengertian, Jenis, dan Rumusnya

Pemahaman mengenai garis singgung lingkaran wajib bagi siswa jenjang sekolah menengah untuk lulus dari mata pelajaran Matematika. Untuk itu, menarik membahas garis singgung lingkaran lebih lanjut.

Garis singgung lingkaran dapat ditemukan dalam berbagai benda di kehidupan sehari-hari. Contohnya yakni roda mobil, motor, sepeda yang bersinggungan dengan jalan di bawahnya.

Tak hanya itu, banyak benda lain yang merepresentasikan garis singgung lingkaran. Untuk mengetahuinya lebih lanjut, simak ulasan berikut.

Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Dalam mata pelajaran Matematika, terdapat materi yang berupa bangun datar lingkaran, persegi, persegi panjang, dan lain sebagainya. Bangun datar merupakan objek geometri dua dimensi dan memiliki beberapa titik, garis, serta sudut.

Bangun datar dapat dengan mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Perbedaan menonjol antara bangun ruang dan bangun datar adalah tidak adanya ruang di dalam bangun tersebut.

Pada pelajaran Matematika, terdapat pembahasan lanjutan mengenai bangun datar. Contohnya seperti rumus, gabungan, dan lain sebagainya. Salah satu materi lanjutan dalam bangun datar lingkaran adalah garis singgung lingkaran.

Secara singkat, garis singgung lingkaran dapat dimaknai sebagai garis yang memotong lingkaran. Garis tersebut tepat pada satu titik dan tegak lurus. Titik dari garis tersebutlah yang dinamakan titik singgung lingkaran.

Garis singgung lingkaran nantinya dibedakan berdasarkan lokasi garisnya. Hal ini berpengaruh pada benda apa saja yang dapat merepresentasikan garis tersebut, rumus, dan pengertiannya.

Jenis Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran dapat terletak di sisi luar lingkaran berjarak, sisi dalam lingkaran seakan memotong, dan tepat di sisi luar lingkaran tanpa jarak. Perbedaan ini tergantung pada jenis garis tersebut. Untuk mengetahuinya, berikut penjelasan mengenai jenis-jenis garis singgung lingkaran:

1. Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Pada Lingkaran

Jenis garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran ini adalah ketika lingkaran dan garis singgungnya menempel.

Terdapat contoh yang dapat merepresentasikannya yakni seperti roda pada jalan. Roda tersebut memiliki garis terluar yang langsung bersinggungan dengan garis jalan.

Benda lain yang menggambarkan garis singgung lingkaran jenis ini adalah tong yang menggelinding. Bayangkan tong dari satu sudut pandang dan merupakan bangun datar, maka akan terlihat tepi permukaan tong dan permukaan bawahnya yang bersinggungan.

2. Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

Jenis garis singgung bangun lingkaran yang selanjutnya yakni gradien. Pada garis ini, terlihat seakan ada potongan dalam lingkaran. Hal tersebut terjadi karena garis singgung berada tepat di atas lingkaran.

Untuk memahaminya lebih mudah, ambil kertas HVS dan potong hingga berbentuk lingkaran. Kemudian, tempelkan lidi atau benda memanjang tipis lain di atasnya.

Lidi tersebut menunjukkan garis singgung yang seakan memotong lingkaran menjadi dua. Lingkaran tersebut seakan menjadi setengah lingkaran yang luasnya dapat berbeda-beda.

Ciri khas garis singgung lingkaran ini cukup mudah dikenali daripada dua jenis lainnya. Pada dasarnya, apabila garis ada di dalam lingkaran, maka garis singgung tersebut adalah garis singgung lingkaran dari gradien.

3. Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Jenis garis singgung lingkaran yang berikutnya yakni garis yang berada di titik luar lingkaran. Pada jenis ini, garis benar-benar tidak menyentuh lingkaran. Garis dan lingkaran seakan berjarak satu sama lain.

Ciri tersebut menjadi pembeda utama jenis ini dengan jenis garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran. Jarak tersebut juga menjadi pembeda antara garis singgung ini dengan jenis dari gradien.

Benda dalam kehidupan sehari-hari yang merepresentasikannya adalah permukaan jalan dan roda ban pesawat yang lepas landas. Secara perlahan, roda akan terlipat ke atas dan menjauhi jalan.

Contoh lainnya yakni bola yang dilihat dari sudut pandang dua dimensi. Bola yang berbentuk lingkaran itu ketika berputar melayang, maka ia memberi jarak antara bola tersebut dengan permukaan tanah. Jarak tersebutlah yang menjadi ciri menonjol garis singgung jenis ini.

Untuk lebih mudah memahaminya, simak gambar berikut:

Keterangan Gambar:

A: Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

B: Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Pada Lingkaran

C: Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Berikutnya, terdapat rumus untuk mengerjakan soal mengenai garis singgung lingkaran. Berikut ini rumusnya lengkap:

1. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Pada Lingkaran

2. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

3. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar

• Pusat (0,0) : x1x + y1y = r2
• Pusat (a,b) : (x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r2
• Bentuk Umum: x1x + y1y + ½ A (x1 + x) + ½ B (yq + y) + C = 0