Rumus Sin Cos Tan dan Jenisnya

Rumus sin cos tan merupakan salah satu pembahasan dalam ilmu trigonometri. Sinus, cosinus, dan tangen ini merupakan materi Matematika yang menarik dipelajari.

Ilmu trigonometri tidak hanya membahas konsep dasar segitiga, tetapi juga berbagai ilmu populer lainnya. Ilmu tersebut yakni geografi, navigasi, bahkan astronomi.

Rumus ini perlu dipahami agar lulus dari mata pelajaran Matematika. Simak uraian lengkapnya dalam pembahasan berikut.

Rumus Sin Cos Tan

Rumus sin cos tan adalah rumus trigonometri yang digunakan untuk menghitung nilai sinus (sin), kosinus atau cosinus (cos), dan tangen (tan) dari sudut dalam sebuah segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut sebesar 90 derajat. Rumus ini sangat penting dalam mempelajari trigonometri dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika.

Sinus (sin) dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi miring dengan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut. Rumus sin adalah:

sin A = panjang sisi depan / panjang sisi yang berhadapan dengan sudut A atau sisi miring

Kedua, kosinus (cos) dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut dengan panjang sisi miring. Rumus cos adalah:

cos A = panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut A atau samping / panjang sisi miring

Tangen (tan) dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut dengan panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut. Rumus tan adalah:

tan A = panjang sisi yang berhadapan dengan sudut A atau depan / panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut A atau samping

Rumus sin cos tan dapat digunakan untuk menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut tertentu dalam sebuah segitiga siku-siku. Penghitungan ini perlu dipelajari lebih lanjut dengan contoh soal.

Misalnya, jika panjang sisi miring adalah 5 cm, panjang sisi yang berhadapan dengan sudut A adalah 4 cm, dan panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut A adalah 3 cm, maka kita dapat menggunakan rumus sin cos tan untuk menghitung nilai sin A, cos A, dan tan A.

Dalam hal ini, sin A = 5/4, cos A = 3/5, dan tan A = 5/3. Dengan menggunakan rumus sin cos tan, kita dapat menghitung nilai-nilai ini dan menggunakan mereka untuk memecahkan masalah trigonometri lebih lanjut.

Tabel Sin Cos Tan

Adapun rumus sin cos tan yang diwujudkan pada tabel. Tabel tersebut yakni sebagai berikut:

Tabel di atas dibaca dengan cara sebagai berikut:

Sinus:
Sin 0° = 0
Sin 30° = 1/2
Sin 45° = 1/2 √2
Sin 60° = 1/2 √3
Sin 90° = 1

Cos:
Cos 0° = 1
Cos 30° = 1/2 √3
Cos 45° = 1/2 √2
Cos 60° = 1/2
Cos 90° = 0

Tan:
Tan 0° = 0
Tan 30° = 1/3 √3
Tan 45° = 1
Tan 60° = √3
Tan 90° = ∞

Rumus Sin Cos Tan Jenis Tertentu

Selain itu, terdapat rumus sin cos tan jenis tertentu. Rumus-rumus berikut ini dibedakan berdasarkan jumlah maupun selisih sudut beserta operasi seperti penjumlahan, perkalian, dan lainnya. Berikut ini rumus-rumus tersebut selengkapnya.

1. Rumus Sin Cos Tan untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Untuk Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos

(A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin

(A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus Untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

tan (a + ß) = tan a + tab ß / 1-tan a tan ß
tan (a- ß) = tan a – tan ß/1+tan a tan ß

2. Rumus Sin Cos Tan untuk Sudut Rangkap

Jika menggunakan Rumus sin (A+B) untuk A=B, maka akan diperoleh rumus:
sin2A= sin (A + B)

= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A

sehingga, sin2A =2 sin A cos A

3. Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus Perkalian:

2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)

2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan

sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)

sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)

cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)

cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)

tan A + tan B = 2 sin (A+B)cos(A+B)+ cos (A-B)

tan A – tan B = 2 sin (A-B)cos(A+B) + cos(A-B)

Itulah penjelasan terkait rumus sin cos tan selengkapnya.