Dalam proses belajar matematika, ada satu konsep penting yang harus dipahami yaitu rumus untuk menghitung luas permukaan samping kerucut. Hal ini sangat penting karena pelajaran ini merupakan persyaratan untuk lulus dalam mata pelajaran Matematika.
Sebelum membahas rumus luas selimut kerucut secara langsung, biasanya siswa akan dijelaskan tentang dua jenis bangun yaitu bangun datar dan bangun ruang. Bangun kerucut termasuk dalam kategori bangun ruang karena memiliki ruang di dalamnya.
Sesuai dengan namanya, bangun ruang memiliki ruang dan volume di dalamnya. Sementara bangun datar tidak memiliki ruang dan hanya dapat dilihat dari satu sisi saja.
Memahami rumus luas permukaan kerucut sebenarnya tidak sulit. Hanya perlu mengikuti beberapa rumus dan dapat digunakan dalam berbagai soal di bawah ini. Selain itu, juga penting untuk memahami elemen-elemen kerucut beserta karakteristiknya.
Unsur-unsur Kerucut
Kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki satu sudut dan dua sisi. Sebelum mempelajari rumus luas selimut kerucut, penting untuk memahami unsur-unsur yang terdapat pada kerucut. Unsur-unsur kerucut meliputi:
- Bidang yang berada di bawah disebut sebagai bidang alas kerucut.
- Lingkaran atau O pada bagian bawah disebut sebagai pusat lingkaran atau pusat bidang alas kerucut. Sedangkan titik ujungnya pada bagian atas disebut sebagai puncak kerucut.
- Ruang yang berada antara titik tengah lingkaran alas kerucut dan garis lingkaran luar disebut sebagai jari-jari bidang alas kerucut.
- Terdapat pula bagian yang disebut sebagai diameter bidang alas kerucut.
- Garis yang menghubungkan titik ujung dan titik tengah lingkaran alas kerucut disebut sebagai tinggi kerucut.
- Terdapat juga tali busur pada bidang alas kerucut.
- Sisi yang tidak digaris bawahi disebut sebagai selimut kerucut.
- Ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak dan titik-titik pada lingkaran disebut sebagai garis pelukis kerucut.
Ciri-ciri Bangun Ruang Kerucut
Selanjutnya, terdapat juga beberapa ciri-ciri kerucut yang perlu kita pahami. Berikut ini ciri-cirinya:
- Ada satu titik sudut yang berfungsi sebagai puncak kerucut. Puncak kerucut terlihat di bagian paling atas dan paling ujungnya.
- Adanya dua sisi pada kerucut, yaitu sisi juring pada bagian selimutnya dan sisi lingkaran pada bagian alasnya.
- Terdapat satu rusuk yang mengelilingi alas yang berbentuk lingkaran. Sisi ini memberikan dukungan pada bangun sehingga terbentuk segitiga saat dilihat dari satu sisi. Namun sebenarnya, sisi ini mengelilingi.
- Ada pula dua garis tegak sebagai garis semu atau garis pelukis di sebelah kanan dan kiri kerucut. Terakhir, terdapat bentuk segitiga sama kaki atau segitiga siku-siku yang terlihat dari dua dimensi.
Rumus Luas Selimut Kerucut
Kerucut memiliki empat bagian atau sisi yang sering digunakan dalam perhitungan. Sisi-sisi kerucut tersebut adalah alas kerucut, tinggi kerucut, selimut kerucut, dan apotema atau garis pelukis.
Selimut kerucut tampak seperti segitiga, tetapi sebenarnya bentuknya seperti juring lingkaran. Selimut kerucut adalah permukaan lengkung yang melingkupi kerucut.
Bentuk kerucut mirip dengan cone ice cream, topi ulang tahun, dan lain sebagainya. Oleh karena itu, mencari luasnya kerap dinilai cukup rumit. Untuk memahami rumus luas selimut kerucut, berikut rumusnya:
Rumus Luas Selimut Kerucut: π x r x s
Keterangan: π = 3,14 atau 227 r = jari-jari s = apotema atau garis pelukis
Contoh Soal Luas Selimut Kerucut
Penghitungan rumus luas selimut kerucut dapat dipahami melalui contoh soal. Oleh sebab itu, simak uraiannya dalam penjelasan berikut:
1. Terdapat sebuah kerucut dengan jari-jari alas sebesar 5 cm dan panjang sisi miring sebesar 13 cm. Kita dapat menghitung luas selimutnya sebagai berikut:
L = π × r × s
L = 3,14 × 5 cm × 13 cm
L = 3,14 × 65 cm
L = 203.3 cm&³2;
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 203.3 cm&³2;. Pemahaman terkait rumus luas selimut kerucut dan cara menghitung jari-jari serta panjang sisi miring, kita dapat dengan mudah menghitung luas selimut kerucut dalam berbagai situasi.
2. Ada sebuah kerucut yang memiliki jari-jari dasar kerucut sepanjang 6 cm. Selain itu, diketahui pula tinggi kerucut adalah 8 cm. Oleh karena itu, hitunglah luas permukaan kerucut dan luas selimut kerucut beserta langkah-langkah menghitungnya.
Jawab:
Diketahui beberapa nilai yakni:
π atau pi = 3,14
r atau jari-jari = 6 cm
t atau tinggi = 8 cm
Untuk menyelesaikan soal di atas, langkah pertama yakni mencari panjang garis pinggir kerucut. Berikut rumusnya:
S (apotema) = √r2 + t2
S = √62 + 82
S = √100
S = 10.
Apabila S adalah 10, maka masukkan nilai tersebut ke rumus luas selimut kerucut. Berikut ini
Substitusi nilai itu ke dalam rumusnya:
L = π × r × s
L = 3,14 × 6 × 10 = 188,4
Jadi, luas selimut kerucut adalah 188,4 cm^2.
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas dasar = 188,4 + (πr2).
Luas permukaan kerucut = 188,4 + (3,14 × 6 × 6) = 301,44.
Oleh karena itu, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm^2.