Memahami Pengertian, dan Rumus Titik Puncak serta, Contoh Soalnya

Fungsi kuadrat digambarkan dengan grafik dengan beberapa karakteristik. Karakteristik tersebut salah satunya adalah titik puncak.

Untuk mengetahui seluk beluk terkait titik puncak, cakupannya meliputi pengertian hingga rumus titik puncak. Salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika ini perlu dipahami dengan baik.

Berkenaan dengan hal tersebut, menarik mengetahui pengertian titik puncak grafik fungsi kuadrat dan pembahasan lainnya yang terkait. Simak penjelasannya sebagai berikut.

Pengertian Titik Puncak Grafik Fungsi Kudrat

Grafik fungsi kuadrat, yang termanifestasikan sebagai kurva parabola berbentuk U, memiliki karakteristik khusus. Sebuah elemen penting dari grafik fungsi kuadrat adalah adanya titik ekstrem yang disebut sebagai titik puncak.

Titik puncak tersebut merupakan lokasi tertinggi atau puncak pada grafik fungsi kuadrat ketika parabolanya membuka ke bawah (dengan bentuk U terbalik). Titik puncak ini merepresentasikan nilai maksimum yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat.

Namun, tidak selalu grafik fungsi kuadrat memiliki parabola yang membuka ke bawah. Menurut Lumen Learning, dalam kasus parabola yang membuka ke atas, titik puncaknya justru menjadi titik terendah pada grafik.

Artinya, titik puncak pada grafik yang membuka ke atas mencerminkan nilai minimum yang dimiliki oleh fungsi. Istilah "titik balik" juga digunakan untuk merujuk kepada titik puncak pada grafik fungsi kuadrat.

Rumus Titik Puncak

Titik puncak (h,k) pada grafik fungsi kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

H = -b/2a

K = f(h)

Keterangan:

• h = koordinat x dari titik puncak
• k = nilai fungsi kuadrat pada titik puncak sekaligus merupakan koordinat y dari titik puncak.
• a, b, c = koefisien fungsi kuadrat.

Rumus h menunjukkan bahwa titik puncak terletak di tengah-tengah sumbu x dari fungsi kuadrat, dan rumus k digunakan untuk menghitung nilai fungsi pada titik puncak tersebut.

Jika memiliki fungsi kuadrat tertentu, maka dapat menggantikan a, b, c dalam rumus tersebut untuk menghitung koordinat h dan k dari titik puncak.

Contoh Soal Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Setelah mengetahui rumus titik puncak, menarik menerapkannya dalam suatu soal. Berikut ini contoh soalnya:

Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 – 4x + 3

Jawaban:

Langkah 1 tentukan terlebih h dengan rumus h = -b/2a

a = 2
b = -4

h = -(-4)/2x2 = 4/4 = 1

Langkah 2 tentukan k atau ordinate dengan menggantikan h ke dalam fungsi f(x)

K = f(1) = 2 x (1)^2 – 4 x 1 + 3 = 2 – 4 + 3 = 1

Jadi k = 1

Langkah 3 titik puncak adalah (h,k) = (1,1)

Jadi, koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 4x + 3 adalah (1,1). Artinya titik puncak terletak pada x = 1 dan y = 1 pada grafik tersebut.

Tips Mengerjakan Soal tentang Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Berikutnya, terdapat tips mengerjakan soal tentang titik puncak fungsi kuadrat. Selain memahami rumus titik puncak dan pengertiannya, tips ini juga akan mempermudah setiap siswa mengerjakan soal. Berikut tipsnya:

1. Pahami Prinsip Dasar Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Tips pertama adalah memahami prinsip dasar terlebih dahulu. Pastikan memahami prinsip dasar fungsi kuadrat, termasuk bentuk umumnya (f(x) = ax2 + bx + c) dan hubungan titik puncak dengan parameter fungsi.

2. Identifikasi Koefisien yang Ada

Berikutnya, setiap siswa perlu memahami koefisien. Kenali nilai-nilai a, b, atau c dari fungsi kuadrat yang diberikan. Koefisien (a) menentukan arah bukaan parabola.

3. Manfaatkan Rumus Titik Puncak

Tak hanya itu, siswa juga harus mengetahui penggunaan rumus titik puncak. Gunakan rumus titik puncak h = -b/2a dan k = f(h) untuk menghitung koordinat titik puncak (h, k).

4. Perhatikan Arah Bukaan Parabola

Langkah berikutnya adalah memperhatikan arah bukaan parabola. Tentukan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah. Bila a0, parabola membuka ke atas; bila a>0 parabola membuka ke bawah.

5. Pahami Signifikansi Titik Puncak

Pahami bahwa titik puncak mencerminkan nilai minimum (jika a > 0) atau nilai maksimum (jika a 0) dari fungsi kuadrat. Informasi ini bermanfaat untuk memberikan interpretasi geometris terhadap hasil perhitungan.

6. Verifikasi Jawaban dengan Grafik

Apabila memungkinkan, gambarkan grafik fungsi kuadrat untuk membantu memvisualisasikan lokasi titik puncak. Langkah ini dapat membantu memahami soal dengan lebih baik dan menjadikan siswa terbiasa mengerjakannya.

7. Rajin Berlatih Agar Terbiasa

Kunci keberhasilan terletak pada latihan. Selesaikan sebanyak mungkin soal mengenai titik puncak fungsi kuadrat untuk meningkatkan pemahaman dan kecepatan penyelesaian.

8. Waspadai Kesalahan Umum

Perhatikan kesalahan umum, seperti kesalahan dalam mengambil tanda dari koefisien atau kesalahan aritmatika sederhana. Periksa jawaban dengan teliti dan perlahan seorang siswa pun mampu mengerjakan soal dengan mudah.

9. Pahami Relevansi Konsep

Coba pahami bagaimana konsep titik puncak fungsi kuadrat dapat diaplikasikan dalam konteks kehidupan nyata. Hal ini dapat membantu melihat relevansi dan manfaat dari konsep tersebut.

Itulah penjelasan mengenai pengertian, rumus titik puncak, contoh soal, dan tips mengerjakan soalnya.