Dalam mata pelajaran matematika, peluang merupakan salah satu materi yang harus dipelajari. Peluang sendiri memiliki pengertian sebagai materi yang membahas tentang kemungkinan muculnya suatu kejadian
Terdapat tiga istilah yang digunakan dalam materi ini yaitu ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Berikut dibawah ini penjelasannya.
- Ruang sampel: merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin dari percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan "S". Banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
- Titik sampel: Merupakan anggota dari ruang sampel
- Kejadian: Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel, yang biasanya dinotasikan dengan huruf kapital A,B,C. Sementara banyaknya elemen kejadian A dinyatakan n(A) dan seterusnya.
Dari penjelasan ketiga istilah peluang ini, maka rumus mencari peluang bisa dituliskan sebagai berikut:
P(A): n(A)/n(S)
Bagi Anda yang baru mempelajarinya, mungkin Anda akan merasa kesulitan untuk memahami materi ini. Oleh karena itu, tidak ada salahnya Anda mempelajari berbagai contoh soal peluang agar paham bagaimana menggunakan rumusnya.
Berikut beberapa contoh soalnya di bawah ini.
Contoh Soal Peluang
Berikut ini 5 contoh soal peluang dari berbagai sumber yang bisa Anda pelajari agar lebih paham cara menghitungnya
Contoh Soal 1
Sebuah kantong dengan 12 bola terdiri dari 5 bola hijau, 3 bola merah, dan 4 bola biru. Dari dalam kantong tersebut akan diambil satu bola. Hitunglah peluang terambilnya bola berwarna merah!
Jawaban dan Pembahasan:
Untuk menjawab contoh soal peluang seperti di atas kamu bisa menggunakan cara seperti di bawah ini.
Diketahui
Banyaknya atau jumlah titik sampel n(S) = 5 + 3 + 4 = 12
Titik sampel dengan bola merah n(A) = 3
Maka bisa dihitung dengan cara di bawah ini:
PA= n(A)n(S)= 312= 14
Jadi, peluang terambilnya bola merah dari kantong tersebut adalah 14.
Contoh Soal 2
Terdapat sebuah kantong yang berisikan 10 buah balon yang terdiri dari 3 balon merah dan 7 balon kuning. Hitunglah peluang mengambil 3 balon kuning sekaligus?
Jawaban dan Pembahasan:
Untuk banyaknya cara pengambilan 3 balon kuning sekaligus dari 7 balon kuning adalah:
n (A) = 7C3
7C3 = 7 !3 ! 7-3 != 7 × 6 × 5 ×4 !3 ×2 ×1 ×4 !=7 ×5=35
Untuk banyaknya cara pengambilan 3 balon dari 10 balon adalah:
n (S) = 10C3
10C3 = 10 !3 !7-3!= 10 !3 !10-3!= 10 ×9 ×8 ×7!3 ×2 ×1 ×7!=10 ×3 ×4=120
Jadi, banyaknya cara untuk mengambil 3 balon kuning dari 10 balon adalah:
PA= n(A)n(S)= 35120= 724
Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang acak di atas adalah 724.
Contoh Soal 3
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:
- Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima
- Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6
Jawab:
Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6
a. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu peristiwa angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.
Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:
P(A) = n(A)/ n(S)
P(A) = 3/6 = 0,5
b. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.
Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:
P(B) = n(B)/ n(S)
P(A) = ⅚
Contoh Soal 4
Terdapat 2 buah dadu yang dilemparkan oleh Andi secara bersamaan. Hitunglah peluang munculnya mata dadu dengan angka yang pertama 5 dan mata dadu yang kedua mengeluarkan angka 3!
Jawaban dan Pembahasan:
Untuk menjawab contoh soal peluang kejadian saling lepas seperti di atas kamu bisa menggunakan cara seperti di bawah ini.
Rumus yang digunakan adalah:
P 5 dan 3=P5P3= 16 ×16= 136
Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang di atas adalah 136.
Contoh Soal 5
Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:
a. Tidak ada bola lampu yang rusak
b. Tepat satu bola lampu yang rusak
Jawab:
Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220
Sehingga, n(S) = 220
Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:
8C3 = 8!/ (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1
= 56 cara
Sehingga, n (A) = 56 cara
Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:
P(A) = n(A) //n(S)
= 56/ 220 = 14/55
Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.
Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.
8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1
=8 x 7 x 6!/ 6! 2
=28
Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat tepat satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:
n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara
Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya tepat satu bola lampu yang rusak adalah
P(B) = n(B) /n(S)
= 112/ 220
= 28/55