Rumus Volume Tabung dan Luas Permukaan serta Contoh Soal

Tabung atau silinder adalah bangun ruang yang sisi alas dan atasnya berbentuk lingkaran yang berhadapan, kongruen (sama bentuk dan ukurannya), dan sejajar dengan satu sisi tegak berupa sisi lengkung. Tabung memiliki tiga sisi dan dua rusuk.

Tabung juga disebut prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran. Contoh benda yang berbentuk tabung adalah drum, pipa air, kaleng, gelas, dan sebagainya. Dalam pelajaran matematika, diketahui cara mencari rumus volume tabung dan luas permukaan tabung sebagai berikut.

Rumus Volume Tabung

Untuk menghitung volume tabung, ingat rumus dasar luas yaitu alas dikali tinggi. Alas tabung berbentuk lingkaran, maka luas lingkaran digunakan untuk mencari volume tabung.

Rumus volume tabung adalah πr²t. Satuan volume tabung adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik (cm³) dan meter kubik (m³).

Contoh Soal Volume Tabung

Adapun contoh soal volume tabung dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Hitunglah volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 20 cm; t = 50 cm;π = 3,14

Volume tabung = πr²t = 3,14 x 20 x 20 x 50 = 62.800 cm³

Jadi, volume tabung adalah 62.800 cm³.

2. Hitung volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume tabung = πr²t = 22/7 x 7 x 7 x 20 = 3.080 cm₃

Jadi, volume tabung adalah 3.080 cm³.

3. Sebuah tangki berbentuk tabung terisi penuh oleh air. Pada tangki tersebut tertulis volume 7.000 cm³. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm. Hitunglah tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 7.000 cm³; r = 10 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr²t

7.000 = 3,14 x 10 x 10 x t

7.000 = 314 x t

7.000/314 = t

22,29 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 22,29 cm.

4. Sebuah tabung terisi penuh oleh 5.024 cm³ air. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm³; r = 10 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr²t

5.024 = 3,14 x 10 x 10 x t

5.024 = 314 x t

16 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 16 cm.

Rumus Luas Permukaan Tabung

Tabung Permukaan tabung terdiri dari selimut tabung, sisi atas (tutup), dan sisi bawah (alas). Selimut tabung berbentuk persegi panjang. Untuk menghitung luas permukaan tabung, jumlahkan luas dari unsur pembentuknya, yaitu luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung.

Luas permukaan tabung =  2πrt + 2πr² = 2πr (t + r)

Dirangkum dari buku “Mathematics for Junior High School” oleh University of Maryland Mathematics Project, beberapa rumus luas lain yang digunakan pada tabung adalah sebagai berikut.

Luas alas tabung = Luas tutup tabung =  πr²

Luas selimut tabung = 2πrt

Luas permukaan tabung tanpa tutup = 2πrt + πr² = πr (2t + r)

Keterangan:

π = 3,14 atau 22/7

r = jari-jari alas tabung (lingkaran)

t = tinggi tabung

Contoh Soal Luas Permukaan Tabung

Beberapa contoh soal luas permukaan tabung dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Diketahui tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tingginya 10 cm. Hitung luas permukaan tabung.

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm; t = 10 cm; π = 22/7

Luas permukaan tabung =  2πr (t + r) = 2 x 22/7 x 7 (10 + 7) = 44 x (10 + 17) = 44 x 17 = 748 cm²

Maka luas permukaan tabung adalah 748 cm².

2. Diketahui luas selimut tabung adalah 2.200 cm². Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: L selimut tabung = 2.200 cm²; r = 14 cm; π = 22/7.

Luas selimut tabung = 2πrt

2.200 = 2 x 22/7 x 14 x t

2.200 = 88 x t

25 = t

Sehingga diketahui tinggi tabung adalah 25 cm yang digunakan untuk menentukan luas permukaan tabung.

L permukaan tabung =  2πr (t + r) = 2 x 22/7 x 14 (25 + 14) = 88 x 39 = 3.432 cm²

Jadi, luas permukaan tabung adalah 3.432 cm².

3. Sebuah kaleng berbentuk tabung yang mempunyai diameter 7 cm dan tinggi 8 cm. Sepanjang sisi samping kaleng ditempel kertas. Tentukan luas kertas tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: d = 7 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Luas kertas adalah luas selimut tabung. Ingat bahwa jari-jari adalah setengah diameter, maka r = 7/2 = 3,5 cm.

Luas selimut tabung = 2πrt = 2 x 3,14 x 3,5 x 8 = 175.84 cm²

Jadi, luas kertas yang ditempel sepanjang sisi kaleng adalah 175.84 cm².

4. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm, hitung luas permukaannya.

Pembahasan:

Diketahui: r = 10 cm; t = 30 cm; π = 3,14

Luas permukaan tabung =  2πr (t + r) = 2 x 3,14 x 10 (30 + 10) = 2.512 cm²

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 2.152 cm².

Unsur-Unsur Tabung

Dirangkum dari buku “Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan” oleh Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti, unsur-unsur tabung adalah sebagai berikut.

Gambar tabung (Katadata)

• Sisi atas/tutup dan bawah/alas tabung berupa lingkaran.
• Titik T₁ dan T₂ masing-masing dinamakan pusat lingkaran, yaitu titik tertentu yang mempunyai jarak sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.
• Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran atas.
• Ruas garis T₁A dan T₁B dinamakan jari-jari lingkaran, yaitu jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran.
• Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran.
• Ruas garis yang menghubungkan titik T₁ dan T₂ dinamakan tinggi tabung (t). Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung.
• Sisi lengkung tabung adalah selimut tabung yang berbentuk persegi panjang. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis T₁T₂) dinamakan garis pelukis tabung.

Sifat-sifat tabung adalah:

• Alas dan tutupnya berbentuk lingkaran.
• Mempunyai 2 buah rusuk.
• Mempunyai 3 buah bidang sisi.
• Mempunyai 2 rusuk lengkung, yaitu lengkungan sisi alas dan atas.
• Tidak mempunyai titik sudut.

Demikian pembahasan mengenai rumus volume tabung dan luas permukaan serta contoh soal.