Mengenal Contoh Soal Permutasi Berdasarkan Jenisnya

8P4 = 8x7x6x5

8P4 = 1680

Jadi ada 1680 cara untuk membuat susunan 3 pengurus harian dari 8 orang.

3. Permutasi Siklis

Permutasi Siklis sesuai dengan namanya yaitu siklis alias melingkar. Jadi permutasi ini digunakan untuk menyusun unsur berbeda dengan kondisi melingkar. Biasanya, contoh soal dari permutasi siklis ini adalah menentukan tempat duduk di dalam sebuah meja.

Berikut ini adalah rumus dari permutasi siklis:

Rumus Permutasi Siklis:

Keterangan

P = permutasi

n = jumlah keseluruhan unsur

! = nilai faktorial

Contoh Soal Permutasi Siklis

Sebuah kelompok focus group discussion memiliki peserta 5 orang per meja jika harus harus menentukan tempat duduk para pesertanya, berapakah variasi dari tempat duduk yang bisa dibuat?

Jawaban:

n = 5

P = (n-1)!

P = (5-1)!

P = 4!

P= 4x3x2x1

P= 24

Jadi ada 24 variasi tempat duduk yang bisa dibuat dari 5 peserta.

Rumus Kombinasi:

Berbeda dari permutasi yang memiliki tiga jenis, kombinasi hanya memiliki satu jenis saja. Rumus dasar dari kombinasi antara lain:

Keterangan:

C = kombinasi

n = jumlah objek seluruhnya

r = jumlah objek yang harus dipilih

! = nilai faktorial

Contoh soal Kombinasi:

4 pesawat terbang akan 2 di antaranya akan diterbangkan ke Pulau Bali. Ada berapakah kemungkinan cara yang bisa dilakukan untuk memilih pesawat tersebut?

Jawaban:

C: ?

n: 4

r: 2

4C2 = 4! / (2! (4-2)!

4C2 = 4x3x2x1 / ((2×1)(2×1))

4C2 = (4×3) / (2×1)

4C2 = 12 / 2

4C2 = 6

Jadi ada 6 cara untuk memilih pesawat yang akan diterbangkan ke Pulau Bali.

Budi ingin membeli 5 potong roti di sebuah toko yang menjual 8 jenis roti berbeda. Di antara kelima itu, Budi sudah menentukan 2 roti yang akan dipilihnya, berapa banyak kombinasi roti yang mungkin dibeli oleh Budi?

Jawaban:

Karena Budi sudah memastikan akan memilih 2 roti, artinya tersisa 3 slot roti lagi yang akan dipilih oleh Budi dan juga tersisa 6 pilihan dari semua jenis yang bisa dipilih Budi. Oleh karena itu pengerjaannya adalah sebagai berikut:

6C3 = 6! / (3! (6-3)!)

6C3 = (6x5x4x3x2x1) / ((3x2x1) (3x2x1))

6C3 = (6x5x4) / (3x2x1)

6C3 = 120 / 6

6C3 = 20

Jadi kombinasi 5 potong roti yang bisa dibeli oleh Budi adalah 20.

Aplikasi Rumus Permutasi dan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Sesuai yang telah dijelaskan di atas, ada berbagai macam aktivitas yang bisa dilakukan dengan memanfaatkan konsep permutasi dan kombinasi.

Contoh-contohnya antara lain:

1. Menentukan jumlah murid yang bisa mewakili sekolah untuk mengikuti lomba.
2. Memecahkan kode loker, pin atm, password handphone.
3. Menentukan kemungkinan pasangan dari kombinasi paket promo di dalam menu makanan.
4. Menentukan susunan tempat duduk
5. Memilih kombinasi pakaian
6. Menentukan jadwal piket
7. Menentukan pembagian pekerjaan dalam sebuah kelompok.