Memahami Rumus Rotasi Matematika dan Pembahasan Soalnya

Konsep rotasi ada dalam pelajaran Matematika sekolah dasar. Rotasi berhubungan dengan konsep transformasi geometri. Transformasi dan geometri merupakan cabang ilmu matematika.

Rotasi adalah transformasi gerakan benda dengan cara memutar pada pusat tertentu. Rotasi ini tidak mengubah bentuk dan ukuran suatu benda. Ada tiga macam rumus rotasi yaitu rumus rotasi 90⁰, 180⁰ dan 270⁰.

Pengertian Rotasi 

Rotasi adalah benda yang berputar pada porosnya. Rotasi berhubungan dengan transformasi yaitu cabang ilmu matematika tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Transformasi geometri ini merupakan proses penentuan titik-titik baru suatu bangun.

Dalam buku Handout Rotasi dan Dilatasi, rotasi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik bangun geometri. Caranya memutar titik tersebut terhadap titik pusat.

Contoh sederhana dari rotasi yaitu roda yang bergerak. Konsep rotasi mudah diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lain yaitu jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan benda yang bergerak sesuai poros.

Dalam rotasi, proses searah jarum jam diberi tanda negatif (-). Sedangkan proses berlawanan arah jarum jam diberi tanda (+). Untuk menyelesaikan soal tentang rotasi, kamu perlu menentukan titik pusat (0,0). Rumus rotasi titik pusat (0,0) berbeda dengan rumus yang dipakai untuk titik pusat (2,1).

Rumus Rotasi

Mengutip dari Zenius.net, rumus rotasi dibagi menjadi tiga, yaitu rotasi 90⁰, 180⁰, dan 270⁰. Berikut penjelasan lengkapnya:

1. Rotasi 90⁰ Titik Pusat (A,B)

yˡ – b = x – a

yˡ = x – a + b

a – xˡ = y – b

xˡ = -y + a + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a+ b, x – a + b)

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + (a + b), x – (a + b))

2. Rotasi 180⁰ Titik Pusat (A, B)

a – xˡ = x – a

xˡ = -x + a + a

xˡ = -x + 2a

b – yˡ = y – b

yˡ = -y + b + b

yˡ = -y + 2b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

3. Rotasi 270⁰ Titik Pusat (A,B)

b – yˡ = x – a

yˡ = -x + a + b

xˡ – a = y – b

xˡ = y + a – b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

Contoh Soal Rotasi

1. Rotasi titik koordinat P(3,5) dengan arah rotasi 90⁰ searah jarum jam!

Rumus Rotasi (ajarhitung.com)

Jawab:

P(x,y) = P'(y,-x)
P(3,5) = P'(5,-3)

Karena searah jarum jam maka Q = -90⁰

2. Titik J (-2 , -3) dirotasikan sejauh 90⁰

terhadap titik pusat O (0 , 0) berlawanan arah jarum jam. Tentukan bayangan titik J!

Jawab:

Karena berlawanan arah jam, maka Q = 90⁰

(positif)

J (x,y_) = J' (-y,x)
J (-2,-3)= J' (3,-2)

Jadi, bayangan titik J adalah (3, -2)