Cara Mencari Gradien, Rumus, dan Contoh Soal

Dalam matematika, gradien digunakan untuk menghitung garis miring. Tingkat kemiringan ini dipakai untuk menghitung belokan, kemiringan jalan, dan pembuatan jalan di pegunungan. Selain gradien terdapat persamaan hubungan antara garis dan gradien.

Gradien adalah nilai untuk menunjukkan ukuran dan arah kemiringan garis lurus. Pada sumbu mendatar terdapat perbandingan komponen y (vertikal) dan komponen x (horizontal). Komponen x dan y ini dapat menghitung dua titik A dan B.

Semakin besar nilai gradien, maka nilai tersebut condong terhadap sumbu y. Gradien dapat ditentukan melalui persamaan garis lurus. Tingkat kemiringan terjadi dalam garis koordinat Cartesius. Mengutip dari kelaspintar.id, gradien bisa miring ke kanan, kiri, dan melandai.

Hubungan Gradien dan Garis

Mengutip dari buku Sukses UN SMP/MTs 2016, berikut keterkaitan antara hubungan dan garis.

• Dua garis yang sejajar memiliki gradien sama.

Persamaannya yaitu m1 = m2

• Dua garis tegak lurus perkalian gradien, kedua garis sama dengan -1.

Persamaannya yaitu m1 x m2 = -1

• Garis sejajar sumbu x memiliki gradien nol (m=0)

Garis sejajar sumbu y tidak memiliki gradien atau gradien tidak terdefinisi.

• Dua garis saling berpotongan memiliki gradien tidak sama.

Cara Mencari Gradien

Cara mencari gradien ditentukan melalui rumus, persamaan garis, dan hubungan gradien garis. Berikut rumusnya:

1. Garis Melalui Dua Buah Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Jika garis tidak bisa melewati titik pusat (0,0). Maka cara menentukan gradien melalui persamaan berikut:

m = y2 - y1/x2 - x1

2. Persamaan Garis

Persamaan garis berbentuk y = ax, maka nilai gradien m = a (koefisien x). Diketahui persamaan garis berbentuk ax + by = c, nilai gradien adalah ...

m = -a/b

Contoh Soal

1. Tentukan gradien dari garis di titik (3,2) dan titik (5,8).

Persamaannya yaitu y2 - y1/x2 - x1

m = 8 - 2/5 - 3
m = 6/2
m = 3

2. Diketahui persamaan garis gradien adalah y = 2 - x

Maka nilai persamaan garis berbentuk y = ax. Jika koefisien x maka gradien y = 2 - x adalah -1. Penyebabnya karena koefisien dari x = -1

3. Gradien garis melalui titik (-1,3) dan (2,-4) adalah...

m = y2 - y1/x2 - x1
m = -4 - 3/2 - (-1)
m = -7/ 2 + 1
m = -7/2

4. Gradien garis dengan persamaan y = 5x - 1 adalah

Diketahui persamaan garis y = mx + c = 5x -1
Diketahui m = 5
Jadi, gradien garis adalah 5

5. Persamaan garis dengan gradien 2 melalui titik (-3,1)

Penyelesaiaan yaitu:

Garis melalui (x1, y1)
= (-3,1)
m = 2
y - 11 = m(x - x1)
y - 1 = 2 (x - (-3)
y -1 = 2x + 6
y = 2x + 6 + 1
y = 2x + 7