Memahami Pengertian dan Sifat Logaritma
Logaritma memiliki sifat beragam yang dapat digunakan untuk menyelesaikan beragam persoalan. Mulai dari soal dalam pelajaran maupun dalam kehidupan sehari-hari yang kerap dijumpai Berkaitan dengan itu, menarik membahas pengertian logaritma, sifat logaritma, dan sifat logaritma dalam bentuk fungsi.
Logaritma menjadi salah satu mata pelajaran Matematika dalam jenjang sekolah dasar hingga sekolah menengah. Setiap siswa diwajibkan memahami pembahasan terkait logaritma jika ingin naik ke jenjang berikutnya.
Salah satu pembahasan dalam logaritma adalah sifat logaritma. Untuk memahami logaritma secara keseluruhan, simak pengertian logaritma dan sifat logaritma dalam ulasan berikut.
Pengertian Logaritma dan Penerapannya dalam Kehidupan
Logaritma adalah kebalikan dari eksponen atau perpangkatan. Logaritma adalah invers atau kebalikan dari penghitungan berupa perpangkatan yang digunakan untuk menentukan besaran pangkat dalam bilangan pokok.
Logaritma dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Penghitungan logaritma dalam kehidupan sehari-hari contohnya adalah dalam bidang antropologi, penghitungan laju penduduk, keuangan bunga majemuk.
Tak hanya itu, penghitungan logaritma juga membantu penghitungan alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf. Selain itu, logaritma juga dapat digunakan untuk mengukur tingkat keterangan bintang.
Menelaah Sifat Logaritma
Setelah mengetahui pengertian logaritma yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, perlu juga memahami tujuh sifat logaritma. Berkaitan dengan itu, berikut ini penjelasan masing-masing sifat logaritma selengkapnya.
1. Sifat Logaritma Dasar
Sifat logaritma dasar adalah ketika sebuah hubungan yang dipangkatkan dengan satu, hasilnya akan tetap sama. Contohnya angka 1 pangkat 1 maka jawabannya adalah 1.
2. Sifat Logaritma Koefisien
Sifat logaritma berikutnya adalah koefisien. Artinya yakni ketika contoh soal logaritma memiliki pangkat, maka pangkat dari basis itu menjadi koefisien logaritma itu.
3. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik
Sifat logaritma berbanding terbalik adalah sifat yang memiliki prasyarat. Logaritma itu berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.
4. Sifat Perpangkatan Logaritma
Sifat perpangkatan logaritma merupakan bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma dengan basis yang sama. Hasilnya yakni berupa logaritma itu sendiri.
5. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan
Sifat logaritma selanjutnya terkait penjumlahan dan pengurangan. Sifat logaritma ini adalah logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma yang lain mempunyai basis yang sama.
6. Sifat Perkalian dan Pembagian Logaritma
Sifat perkalian dan pembagian logaritma adalah dua logaritma yang telah disederhanakan. Pasalnya, kedua logaritma itu memiliki numerus yang sama.
7. Sifat Logaritma Numerus Terbalik
Sifat logaritma numerus terbalik ini artinya logaritma memiliki nilai yang sama dengan logaritma yang lain. Hal ini dapat terjadi jika numerus dengan pecahan terbalik.
Rumus Logaritma
Rumus logaritma dapat dipahami dengan mudah. Simak ulasan berikut:
alog b = c sama dengan ac = b
huruf a = bilangan pokok logaritma atau bilangan basis
huruf b = range atau hasil dari logaritma
huruf c = domain logaritma
Beberapa bilangan eksponen dapat diubah menjadi sebagai berikut:
3x = 2
x = 3log 2
7y = 9
y = 7log 9
2z = 4
z = 2log 4
Kemudian, terdapat beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan. Jika logaritma memiliki basis e yakni bilangan Euler (e = 2,718), maka elog b ditulis ln b. Ketentuan berikutnya, bilangan basis atau pokok dengan angka 10 tidak perlu ditulis, maka 10log b ditulisnya log b.
Sifat Logaritma dalam Bentuk Fungsi
Berikutnya, setelah memahami pengertian logaritma beserta masing-masing sifat logaritma, agar lebih lengkap perlu juga diketahui sifat logaritma dalam bentuk fungsi. berikut ini sifat logaritma dalam bentuk fungsi tersebut.
ac = b alog b = c
1. alog1 = 0
2. alog = 1
3. alog bc = alog b + alog c
4. alog b/c = alog b – alog c
5. alogbm = malog b
6. anlog b = alog b1/n = 1/n alog b
7. anlogbm = m/n . alog b
8. alog b = plogb/ploga
9. alog b = 1/blog a
10. alog b = b
11. alog d = alog b . blog c . clog d
Cara Penyelesaian Logaritma
Logaritma memiliki teknik penyelesaian yang mencakup tiga hal yakni persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, dan menghitung logaritma. Berikut ini penjelasan masing-masing cara penyelesaiannya.
1. Persamaan Logaritma
Cara menyelesaikan persamaan logaritma yakni dengan menyamakan bilangan pokoknya. Untuk mengetahuinya, simak penyelesaian soal berikut:
Contoh soal:
a log f(x) = 8 log g(x)
Jawaban:
f(x) = g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
2. Pertidaksamaan Logaritma
Cara berikutnya untuk menyelesaikan pertidaksamaan adalah dengan menyamakan suatu bilangan pokoknya. Selanjutnya, ikuti cara penyelesaian soal di bawah ini:
Contoh Soal:
a log f(x) a log g(x)
Cara Penyelesaian:
0 < a < 1 f(x) ≤ g(x) f(x) > 0
g(x) > 0
bilangan pokok a > 1
f(x) ≥ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
bilangan pokok 0 < a < a
f(x) ≤ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
3. Tabel Logaritma
Tabel logaritma digunakan untuk membantu dan mempermudah penghitungan nilai logaritma. Cara menggunakan tabel logaritma yakni dengan memilih angka yang sesuai dengan bagian kolom kiri dan bagian baris atas. Kemudian, angka yang sesuai pada bagian baris dan kolom pun akan diketahui. Selanjutnya cari nilai logaritma yang sesuai dengan baris dan kolom itu.
Demikian penjelasan tentang sifat logaritma. Selanjutnya dapat diketahui ada 7 (tujuh) sifat logaritma dan 3 (tiga) cara penyelesaiannya.
