Memahami Pengertian dan Contoh Soal Barisan Geometri
Barisan geometri merupakan salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang. Setiap siswa yang mengenyam pendidikan jenjang sekolah menengah wajib memahami pembahasan ini.
Dalam mempelajari barisan geometri, menarik memahaminya melalui contoh soal. Selain itu, sebelum melihat contoh soal, menarik memahami pengertian kemudian manfaat barisan geometri.
Pengertian dan manfaat menjadi pemahaman utama dalam mata pelajaran Matematika tentang barisan geometri. Berkaitan dengan itu, simak contoh soal barisan geometri tersebut dalam uraian berkut.
Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah deret bilangan atau suku-suku yang memiliki perbedaan rasio yang konstan antara suku-suku berturut-turutnya. Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut razionya.
Contoh sederhana dari barisan geometri adalah 2, 4, 8, 16, 32. Dalam barisan ini, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan 2. Jadi, jika kita ingin mengetahui suku ke-5, kita hanya perlu mengalikan suku ke-4 dengan 2.
Secara umum, barisan geometri dapat dituliskan dalam bentuk seperti ini: a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^n. Di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku dalam barisan.
Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan geometri adalah sebagai berikut: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), di mana Sn adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio.
Sebagai catatan, simbol ^ adalah pangkat. Artinya jika ^ diikuti angka 3 maka artinya pangkat tiga.
Barisan geometri memiliki beberapa sifat khas. Salah satunya adalah bahwa perbedaan antara dua suku berturut-turutnya adalah konstan. Selain itu, jika razio (r) lebih besar dari 1, maka barisan ini disebut barisan geometri yang bertambah, sedangkan jika r antara 0 dan 1, maka barisan ini disebut barisan geometri yang berkurang.
Penerapan barisan geometri dapat ditemukan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, ekonomi, dan lain-lain. Misalnya, dalam matematika, barisan geometri digunakan untuk menghitung jumlah suku-suku dalam barisan tersebut. Sedangkan dalam ekonomi, barisan geometri digunakan untuk menghitung pertumbuhan dalam investasi atau penjualan.
Contoh Soal Barisan Geometri
Jika pengertian barisan geometri sudah dipahami, selanjutnya perlu melihat contoh soal. Simaklah contoh soal barisan geometri sebagai berikut.
1. Contoh Soal Barisan Geometri 1
Diketahui barisan geometri 4, 12, 36, ........., tentukan suku kelima dan jumlah 4 suku pertama.
Jawaban:
Rasio r dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, yaitu r = 12/4 = 3 Maka, suku kelima dapat dihitung dengan a5 = a x r(5-1) = 4x34 = 324. Jumlah 4 suku pertama dapat dihitung dengan rumus S4 = ax(r4-1)/r-1, sehingga sehingga S4 = 4x(34 – 1)/3-1
