Rumus dan Jenis Segitiga yang Perlu Diketahui

Bangun datar adalah susunan titik-titik atau garis yang menyatu, dan membentuk bangun dua dimensi. Bangun datar memiliki luas dan keliling yang bisa dihitung menggunakan suatu rumus. 

Meski terlihat mirip, bangun datar dan bangun ruang sebenarnya punya perbedaan cukup mendasar. Bangun datar hanya memiliki ukuran panjang dan lebar saja. Contohnya yaitu segitiga dan segi empat. Sementara bangun ruang, memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Beberapa contoh dari bangun ruang adalah limas, tabung, kubus, dan sebagainya.

Berbicara soal bangun datar, kurang lengkap rasanya jika segitiga tidak ikut di bahas. Sebab, secara umum segitiga merupakan salah satu dari cabang ilmu matematika. Materinya masuk dalam bab bangun datar. 

Dalam buku Kamus Matematika: Istilah, Rumus, dan Perhitungan, kata "segitiga" berarti sebuah poligon yang memiliki tiga sisi. Sejumlah pendapat lainnya menyatakan segitiga adalah sebuah bangun datar yang dibentuk dari tiga garis. Garis-garis tersebut saling berpotongan, sekaligus menciptakan tiga titik sudut.

Tidak hanya definisinya saja, segitiga juga memiliki beragam materi yang menarik untuk dipelajari. Penasaran soal segitiga? Simak ulasannya berikut ini.

Mengenal Lebih Jauh Segitiga

Tidak ada yang tahu secara pasti, kapan atau bagaimana segitiga ditemukan. Sejak berabad-abad lalu, bangun datar ini sudah digunakan oleh manusia. Khususnya mereka yang dikenal sebagai matematikawan.

Dasar-dasar terkait segitiga memang hanya membahas soal berapa luas dan kelilingnya saja. Namun, jika dipelajari lebih lanjut bangun datar tersebut memiliki keterkaitan dengan cabang ilmu matematika lainnya. 

Peradaban Babilonia, Cina, hingga Yunani Kuno, sudah mengenal bentuk segitiga dan mempraktikannya pada cabang-cabang ilmu tertentu. Salah satu, contohnya hubungan segitiga dengan sudut dan trigonometri.

Mengutip dari salah satu artikel di situs kelaspintar.id, jejak-jejak terkait trigonometri ternyata sudah ada sejak 3.000 tahun sebelum Masehi. Lebih jauh lagi, ilmu trigonometri bisa dilacak sejak kemunculannya pada masa Hellenistik.

Trigonometri (termasuk di dalamnya segitiga) telah dipakai sebagai ilmu astronomi dan navigasi. Konon katanya, para pelaut ulung zaman dulu pun memanfaatkan trigonometri untuk mencari arah.

Hubungan antara segitiga dengan trigonometri ini yaitu menyangkut sudut. Sebab, konsep dasar ilmu ini yaitu bila suatu sudut 90 derajat dan sudut keduanya diketahui, maka secara otomatis sudut ketiga dapat ditemukan. Jika dijumlahkan, total sudut segitiga yaitu 90 derajat.

Bisa dibilang, sudut merupakan aspek penting pada segitiga. Sebab hal tersebut yang membentuk bangun datar tersebut.

Sifat Segitiga

Segitiga memiliki sifat. Merangkum dari sejumlah sumber, berikut sifat-sifat segitiga:

1. Luas segitiga yaitu setengah panjang alas dikali tinggi.

2. Punya nama karena tiga titik sudutnya.

3. Jumlah keseluruhan sudut segitiga adalah 180 derajat.

4. Garis lurus yang membentuk segitiga saling bersentuhan satu sama lain.

5. Kedua sisi segitiga ukurannya selalu lebih besar ketimbang sisi ketiganya.

6. Di depan sudut terbesar ada sisi terpanjang.

7. Di depan sudut terkecil ada sisi terpendek.

8. Segitiga bisa dikelompokan menjadi beberapa jenis.

Penjelasan di atas menunjukan bahwa segitiga tidak hanya sekedar bangun datar saja. Segitiga punya sejarah panjang dalam kehidupan manusia. Bahkan bentuk bangun datar ini digunakan pada beberapa cabang ilmu lainnya.

Jenis-jenis Segitiga

Seperti yang sudah disebutkan di atas, salah satu sifat segitiga yaitu bisa dibedakan berdasarkan jenisnya. Melansir dari situs zenius.net, advernesia.com, ruangguru.com, dan sejumlah sumber lainnya, berikut penjelasan tentang jenis-jenis segitiga.

1. Jenis Segitiga Dilihat Dari Panjang Sisi

a. Segitiga Sama Sisi

Bentuk segitiga sama sisi selalu segitiga lancip. Setiap sisinya memiliki besar sudut yang sama. Yakni 60 derajat. Dikutip dari Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), segitika sama sisi yaitu suatu segitiga dengan sisi sama panjang.

Istilah "sama panjang", seperti dikutip dari buku Kamus Matematika: Istilah, Rumus dan Perhitungan, bisa disebut dengan nama kongruen.

Merujuk dari buku Matematika: Untuk SMP dan MTS Kelas VII, dilihat dari sifatnya, segitiga sama sisi bisa dijelaskan sebagai berikut:

• Keempat garis istimewa segitiga sama sisi berimpit, dengan membagi sudut menjadi dua sama besar.
• Setiap sisinya sama panjang.
• Setiap sudutnya sama besar.
• Segitiga sama sisi menempati bingkainya dengan enam cara.
• Setiap garis istimewa segitiga sama sisi adalah sumbu simetri.
• Jumlah banyaknya sumbu simetri pada segitiga sama sisi adalah tiga buah.

Selain sifatnya, ciri dari segitiga sama sisi dapat diilustrasika sebagai berikut:

Misalnya suatu segitiga sama sisi setiap garisnya A, B, dan C. Maka bila diperhatikan garis AB, AC, BA, BC, CA, dan CB, punya ukuran sisi yang sama panjang.

b. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang. Artinya kongruen dari kedua sisi segitiga sama kaki ukurannya sama. Setiap sudut pada segitiga sama kaki, dua sisi di antaranya memiliki besaran yang sama, yakni 45 derajat.

Dilihat dari sifatnya, ciri dari segitiga sama kaki bisa diuraikan sebagai berikut:

• Terbentuk dari dua sudut siku-siku yang kongruen.
• Garis tinggi dari sudut puncak membagi sisi alas menjadi dua sama panjang.
• Sumbu simetrinya adalag garis tinggi.
• Memiliki dua sisi yang sama panjang.
• Kedua sisi yang sama disebut kaki. Sedangkan sisi lainnya disebut alas.
• Segitigas sama kaki memiliki dua sudut sama besar.
• Kedua sudut saka besar disebut sudut alas. Sedangkan sudut lainnya adalah sudut puncak.

Selain dari sifatnya, segitiga sama kaki bisa digambarkan sebagai berikut:

Sebuah segitiga sama kaki memiliki garis ABC. Sisi AB dan BA punya ukuran sama panjang.

c. Segitiga Sembarang

Sesuai namanya, segitiga ini punya bentuk tidak sempurna. Dimana bisa dikatakan kalau, panjang ketiga sisi segi tiga sembarang tidak sama. Singkatnya, panjang sisi-sisinya berbeda.

Berdasarkan panjang sisinya yang tidak sama, maka besar sudut dari ketiga sisi segitiga sembarang juga berbeda.

2. Jenis Segitiga Dilihat Dari Sudutnya

a. Segitiga Siku-Siku

Definisi dari segitiga siku-siku adalah, suatu segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Sudut siku-siku bisa diartikan sebagai saat dua garis saling tegak lurus di persimpangan yang sudutnya 90 derajat.

b. Segitiga Tumpul

Salah sudut dari segitiga tumpul besarnya lebih dari 90 derajat. Kisarannya antara 90 derajat dan kurang dari 180 derajat. Melihat definisi tersebut, segi tiga sama kaki masuk ke dalam jenis ini.

c. Segitiga Segitiga Lancip

Semua sudut yang membentuk segitiga lancip, besaran sudutnya kurang dari 90 derajat. Artinya besar setiap sudutnya antara 0 derajat sampai kurang dari 90 derajat.

Selain penjelasan di atas, jika ditelusuri lebih lanjut, segitiga juga bisa dikategorikan lagi. Istilahnya adalah segitiga istimewa.

Segitiga istimewa merupakan klasifikasi untuk suatu segitiga yang memiliki sifat khusus. Dalam jenis ini, ada dua segitiga. Pertama yaitu segitiga sama sisi. Kedua adalah segitiga siku-siku.

Rumus Luas Segitiga

Untuk menghitung luas bangun datar, diperlukan suatu rumus. Begitupun pada segitiga. Rumus menghitung luas segitiga dapat dinotasikan sebagai berikut:

L = 1/2 . a . t 

Keterangan:

L = Luas segitiga

a = alas segitiga

t = tinggi segitiga

Perhatikan penjelasan berikut ini:

Terdapat suatu segitiga ABC. Segitiga tersebut memiki tinggi 6 cm, dan alas 9 cm. Untuk mencari luasnya, bagaimana caranya?.

Jawab:

L = 1/2 × a × t.

L = 1/2 × 9 × 6 

L = 1/2 × 54

L = 27.

Luas daerah segitiga itu adalah 27 cm.

Penjelasan di atas merupakan cara kerja dari rumus luas segitiga pada umumnya. Jika berdasarkan jenisnya, bagaimana menghitungnya? 

1. Rumus Luas dan Contoh Soal Segitiga Sama Kaki

L = 1/2 × a × t.

Contoh: Diketahui suatu segitiga a = 12 cm dan t = 14 cm. Berapa luasnya?

Jawaban:

L = 1/2 × a × t

L = 1/2 x 12 x 14

L = 84.

Luasnya adalah 84 cm.

Mencari tinggi : t = (2 x L) : a

Contoh: Diketahui suatu segitiga L = 12 cm, a = 6 cm. Berapa tingginya?

t = (2 x L) : a

t = (2 x 12) : 6

t = 24 : 6

t = 4 cm

Mencari alas : a = (2 × L) : t.

Contoh: Diketahui suatu segitiga L : 10 cm dan t = 4 cm. Berapakah alas segitiga tersebut?

a = (2 × L) : t

a = (2 x 10) : 4

a = 20 : 4

a = 5 cm

Jadi alas segitiga tersebut adalah 5 cm.

2. Rumus dan Contoh Soal Segitiga Sama Sisi

Rumus mencari tinggi segitiga sama sisi:

t = 1/2 x sisi x √3

Contoh: Diketahui segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi 8 cm. Berapakah luas dari segitiga sama sisi tersebut?

Jawab:

L = 1/2 x a x t

L = 1/2 x 8 x 1/2 x 8 x √3

L = 1/2 x 64 x √3

L = 8√3 cm².

3. Rumus Segitiga Sembarang

Luas : L = √s(s-a) s(s-b) s(s-c)

4. Rumus Segitiga Siku-Siku

Luas = 1/2 × a × t

Berlaku dalil phytagoras. Rumusnya : a2 + b2 = c2.

Rumus Keliling Segitiga

Keliling (KII)

KII = sisi + sisi + sisi.

KII = a + b + c.

Contoh: Diketahui suatu segitiga ABC memiliki sisi a = 2 cm, sisi b = 3 cm, dan sisi c = 2 cm. Hitung kelilingnya.

Jawab:

KII = sisi + sisi + sisi.

KII = a + b + c.

KII = 2 + 3 + 2.

KII = 7

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 7 cm.

Begitulah pembahasan tentang segitiga. Dengan membaca artikel ini, Anda dipastikan sudah tahu dasar-dasar materi segi tiga. Mulai dari definisinya hingga rumus segitiga. Bangun datar yang satu ini dapat dipelajari kembali. Sebab, cara untuk menghitung luas dan kelilingnya terbilang mudah.