10 Contoh Soal Turunan Aljabar Beserta Pembahasannya Mudah Dipahami
Turunan aljabar adalah salah satu materi matematika yang dipelajari di SMA dan perguruan tinggi. Turunan aljabar merupakan konsep penting dalam matematika karena digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, kimia, ekonomi, dan teknik.
Mengutip laman ruangguru.com, turunan aljabar adalah fungsi baru yang menunjukkan bagaimana suatu fungsi aljabar berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan. Turunan aljabar dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan.
Agar lebih paham, berikut kumpulan contoh soal turunan fungsi aljabar lengkap dengan pembahasan jawabannya.
Contoh Soal Turunan Aljabar
Contoh turunan aljabar ini dapat digunakan sebagai latihan untuk memahami konsep turunan aljabar.
Contoh Soal Turunan Aljabar 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 3x^2 + 2x
Penyelesaian:
Turunan pertama dari fungsi aljabar dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan suku demi suku.
f'(x) = (3x^2)' + (2x)'
= (3 * 2x) + (2 * 1)
= 6x + 2
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) adalah 6x + 2.
Contoh Soal Turunan Aljabar 2
f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x
Penyelesaian:
Turunan kedua dari fungsi aljabar dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan suku demi suku dua kali.
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (3x)'
= (3x^2) - (4x) + 3
f''(x) = (3 * 2x) - (4 * 1) + 3
= 6x - 4 + 3
Jadi, turunan kedua dari fungsi f(x) adalah 6x - 1.
Contoh Soal Turunan Aljabar 3
Tentukan turunan dari fungsi berikut:
f(x) = (x^2 - 1)(2x + 3)
Penyelesaian:
Turunan dari fungsi aljabar yang berbentuk perkalian dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan perkalian.
f'(x) = (1 * (2x + 3)) + (x^2 - 1)' * (2x + 3)
= (2x + 3) + (2x * 1 + 3 * x) * (2x + 3)
= 2x + 3 + (2x^2 + 6x) * (2x + 3)
= 2x + 3 + 4x^3 + 24x^2 + 18x
= 4x^3 + 26x^2 + 22x + 3
Jadi, turunan dari fungsi f(x) adalah 4x^3 + 26x^2 + 22x + 3.
Contoh Soal Turunan Aljabar 4
Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
Jawaban:
f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
f'(x) = 4 * 3 * x(3-1) - 3 * 2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 - 6x + 8
f"(x) = 12 * 2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6
Contoh Soal Turunan Aljabar 5
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x adalah .....?
Pembahasan:
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f'(x) = 4 * 3x4 - 1 + 2 * 2x2-1 − 1 * 5x1 - 1
f'(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f'(x) = 12x3 + 4x − 5
Contoh Soal Turunan Aljabar 6
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x3 + 7x adalah .....?
Pembahasan:
f(x) = axn ⇒ f'(x) = anxn-1
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 3 * 2x3 - 1 + 1 * 7x1 - 1
f'(x) = 6x2 + 7x0
f'(x) = 6x2 + 7
Contoh Soal Turunan Aljabar 7
Turunan dari f(x) = x3 adalah .....?
Pembahasan:
f(x) = xn ⇒ f'(x) = nxn-1
f(x) = x3
f'(x) = 3x3 - 1
f'(x) = 3x2
Contoh Soal Turunan Aljabar 8
Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = 3x2 + 7x ?
Pembahasan:
f(x) = U + V ⇒ f'(x) = U' + V'
f(x) = 3x2 + 7x
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = 3x2
U' = 3 * 2 * x2 – 1
U' = 6x
V= 7x
V' = 7 * 1 * x1 – 1
V' = 7
f'(x) = U' + V'
f'(x) = 6x + 7
Contoh Soal Turunan Aljabar 9
Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = –x3 – 8x2
Pembahasan:
f(x) = U - V ⇒ f'(x) = U' - V'
f(x) = –x3 – 8x2
Dari fungsi tersebut didapatkan :
U = -x3
U' = –3x3 – 1
U' = –3x2
V = 8x2
V' = 8 * 2 * x2 – 1
V' = 16x
f'(x) = U' - V'
f'(x) = –3x2 - 16x
Contoh Soal Turunan Aljabar 10
Carilah turunan pertama dari fungsi berikut: f(x) = 4(2x2 + 2x)
Pembahasan:
f(x) = 4(2x2 + 2x)
f(x) = 8x2 + 8x
f'(x) = 8 * 2x2-1 + 8 * 1x1 - 1
f'(x) = 8 * 2x1 + 8 * 1x
f'(x) = 16x + 8
Demikian 10 contoh soal turunan aljabar berserta pembahasannya yang mudah dipahami. Turunan aljabar merupakan konsep penting dalam matematika yang memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai bidang. Untuk memahami turunan aljabar, Anda perlu memahami konsep dasar turunan, seperti aturan turunan suku demi suku, aturan turunan perkalian, dan aturan turunan pembagian.
