Kumpulan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar untuk Latihan di Rumah

Limit merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang termasuk di dalam kalkulus. Selain itu, terdapat konsep lain seperti integral dan diferensial.

Kali ini, kami akan lebih banyak membahas tentang konsep limit. Patut diketahui bahwa pelajaran tentang limit biasanya didapatkan di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA).

Pada konteks matematika, limit diartikan sebagai nilai bahwa fungsi mendekati hasil untuk nilai yang dimasukkan. Limit termasuk penting dalam kalkulus dan analisis matematika dan digunakan untuk mendefinisikan integral, turunan, dan kontinuitas.

Melansir Aku Pintar, limit merupakan nilai yang menggunakan pendekatan fungsi f(x) saat mendekati nilai tertentu. Dimana nilai x mendekati suatu nilai untuk fungsi f(x).

Untuk mengerjakan soal limit, terdapat beberapa cara yang bisa digunakan. Di antaranya yaitu substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan.

Kali ini, kami juga menyertakan contoh soal limit fungsi aljabar. Bisa digunakan untuk latihan di rumah, berikut lengkapnya.

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar

1. Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = 2x² + 3x + 1 saat x mendekati 3.
Jawaban:

Untuk mencari limit, perlu substitusi x = 3 ke dalam fungsi:

f(3) = 2(3)² + 1 = 18 - 9 + 1 = 0

Jadi, Lim x →3 f(x) = 10

2. Hitunglah nilai dari lim x²-4
x→2 x+1

Jawaban:

lim x²-4 = 2²-4 = 4-4 = 0 = 0

x→2 x+1 2+1 3 3

3. Berapa nilai lim 6x⁵ -4x x→0 2x²+x

Jawaban:

lim 6x⁵ -4x = lim x(6x⁴ -4)
x→0 2x²+x x→0 x(2x+1)
= lim (6x⁴ -4)

x→0 (2x+1)
= 6 . 0⁴ -4 = -4
2. 0 +1 1
= -4

4. Berapakah nilai dari lim 3x²+x x→∞ 4x3-2x

Jawaban:

lim 3x²+x = lim 3x²+x/x3

x→∞ 4x3-2x x→∞ 4x3-2x/x3

= 3+1/∞
= 4- 2 . ∞
= 0+0 = 0 = 0
= 4-0 4

5. Hitunglah nilai dari lim(x -> -3) (x^2 - 9) / (x + 3).

Jawaban:

Sederhanakan fungsi dengan faktorisasi terlebih dahulu. Nilai x dengan -3 di dalam fungsi tidak dapat langsung disubstitusikan lantaran akan menghasilkan tidak terdefinisi atau 0/0.

Faktorkan x^2 - 9 menggunakan rumus selisih kuadrat, sehingga lim(x -> -3) (x^2 - 9) / (x + 3) = lim(x -> -3) [(x - 3)(x + 3)] / (x + 3).

Faktor (x + 3) pada numerator dan denominator saling menyelimuti, sehingga dapat dibatalkan, dan kita peroleh lim(x -> -3) (x^2 - 9) / (x + 3) = lim(x -> -3) (x - 3) = -6.

6. Tentukanlah nilai limit dari fungsi g(x) = x³ - 8/x - 2 saat x mendekati 2.

Jawaban:

Perlu substitusi x = 2 ke dalam fungsi menjadi:
g(2) = 2³-8/2-2 = 0/0

Bentuk 0/0, lalu faktorisasikan menjadi:
g(x) = (x-2)(x²+2x+4)/x-2