Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, dan 228
Pada mata pelajaran matematika kelas 9, siswa akan mempelajari tentang kekongruenan dua setiga. Adapun yang dimaksud kongruen dua setiga yaitu dua segitiga kongruen yang memiliki dua sifat, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Dengan demikian, dua segitiga kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Kekongruenan dua segitiga sendiri bisa dibuktikan dengan fakta-fakta yang dimilikinya.
Bila ingin menguasai materi ini, berikut di bawah ini soal dan kunci jawaban matematika kelas 9 halaman 226, 227, dan 228 yang bisa dijadikan latihan oleh siswa.
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226
Berikut ini soal dan kunci jawaban matematika kelas 9 dari halaman 226 hingga 228 yang bisa digunakan sebagai bahan belajar.
Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga
1. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.
Kunci Jawaban:
Bangun kongruen adalah dua atau lebih bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Bangun dikatakan kongruen apabila sama persis, baik dari bentuk maupun ukurannya.
Syarat bangun kongruen ada dua. Pertama, sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Kedua, sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar.
Kedua syarat bangun kongruen tersebut saling berkesinambungan. Apabila syarat pertama terpenuhi, otomatis syarat kedua juga terpenuhi, begitu pula sebaliknya.
- Q = RQ (diketahui pada gambar)
- QS (pada ΔPQS) = QS (pada ΔRQS)
- PS = RS (diketahui pada gambar)
- Jadi, ΔPQS dan ΔRQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.
2. Panjang AB = DE dan AB//DE. Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.
Kunci Jawaban:
- AB = DE
- ∠ DCE = ∠ ACB (bertolak belakang)
- ∠ ABC = ∠ CDE (berseberangan)
- Jadi, ΔABC dan ΔCDE kongruen berdasarkan kriteria sisi, sudut, sudut.
3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Kunci Jawaban:
- CA = CB = jari-jari lingkaran
- m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
- CD = CE = jari-jari lingkaran
- Jadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Z Y yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.
a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang
Kunci Jawaban:
a. Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen karena memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.
b. Karena sudah terbukti bahwa Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen, maka dapat diketahui bahwa:
- ∠WXZ = ∠YZX
- ∠WZX = ∠YXZ
- ∠XWZ = ∠ZYX, dan
- ∠WXY = ∠WXY
Selain itu, pada gambar telah diketahui bahwa Sisi WX = Sisi YZ dan Sisi WZ = Sisi YX.
Berdasarkan sifat-sifat sudut dan sisi yang ada di atas, dapat disimpulkan bahwa Bangun WXYZ adalah jajargenjang.
5. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.
Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.
Kunci Jawaban:
- ∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran), sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
- P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
- Lihat ∆OAP dan ∆OBP
- ∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o, maka ∆AOP = ∆BOP
- Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut yaitu:
- OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
- dan ∆AOP = ∆BOP, maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
- Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)
6. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.
Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN
Kunci Jawaban:
- BM = CN (diketahui)
- BC = BC (berhimpit)
- m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)
- Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN
7. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR.
Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY
Kunci Jawaban:
- QM = MR (sisi diketahui)
- ∠ MXQ = ∠ MYR (sudut diketahui sudut siku-siku)
- ∠ XMQ = ∠ YMR (diketahui sudut berimpit/beradu)
Jadi, ΔQMX dan ΔRMY kongruen berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut.
