Rumus Luas Permukaan Limas Penjelasan dan Contoh Soal Secara Lengkap
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang alas dan bidang tegak. Sisi-sisinya mayoritas berbentuk segitiga. Bidang-bidang segitiga tersebut bertemu pada satu titik yang disebut titik puncak.
Rumus Luas Permukaan Limas
Dikutip dari laman zenius.net, limas adalah bangun ruang yang dibatasi alas berupa bidang segi-n dan puncaknya berupa titik dengan sisi tegak berupa segitiga. Bangun ruang limas dapat memiliki alas yang berbeda-beda, seperti limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, dan limas segienam.
Berikut ragam rumus luas permukaan limas:
Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga
Limas segitiga memiliki bidang alas yang berbentuk segitiga. Bentuk alasnya bisa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.
Rumus limas segitiga digunakan untuk mencari luas permukaan dan volumenya. Bila dilihat dari bentuknya, karakteristiknya sebagai berikut:
- Memiliki 4 buah titik sudut
- Memiliki 4 buah bidang sisi
- Memiliki 6 buah rusuk.
Rumus luas permukaan limas segi tiga terdiri dari dua bentuk. Pertama untuk mencari luas permukaan, dan kedua untuk mencari volume.
Rumus luas permukaan limas bisa disimbolkan “luas alas + luas sisi tegak”. Sementara, rumus volume limas adalah “1/3 x luas x tinggi”.
Rumus limas segitiga untuk mencari volume:
Volume limas segitiga = 1/3 x luas alas x tinggi limas.
Rumus limas segitiga untuk mencari luas limas:
Luas limas segitiga = luas alas + luas selubung.
Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat
Limas segi empat biasa disebut pula piramida segi empat. Komponen pembentuk yang menjadi ciri dominan limas segi empat terletak pada sisinya yang berjumlah lima buah.
Lima sisi ini tersusun atas satu sisi alas dengan bentuk segiempat, ada pun empat sisi tegak dengan bentuk segitiga yang menjadi sudutnya. Tidak hanya sudut, jumlah titik sudutnya pun ada 5 yaitu empat pada bagian alas dan satu lainnya ada pada bagian atas.
Jumlah rusuk dari limas segi empat ini sendiri ada 8, dengan empat rusuk yang ada pada alas dan empat rusuk lainnya disebut dengan rusuk tegak. Rumus luas limas segi empat ditandai dengan luas alas ditambah dengan jumlah luas sisi tegak yang ada dan sehubung pada bangunan tersebut.
Rumus Volume:
Volume limas segi empat= ⅓ x (s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
Luas limas segi empat: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Rumus Luas Permukaan Limas Segi Enam
Limas segi enam adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi enam dan 6 sisi tegak yang berbentuk segitiga. Jika dilihat secara sekilas, mungkin beberapa orang sulit membedakan bentuk dari prisma segi enam dan limas segi enam.
Padahal kedua bangun ruang tersebut memiliki bentuk yang berbeda-beda. Melihat dari bentuknya, prisma segi enam merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang identik memiliki bentuk segi enam dan sisi-sisi tegak berbentuk segi empat.
Itu sebabnya, jaring-jaring prisma terdiri dari dua buah segi enam dan 6 buah persegi atau persegi panjang. Secara umum, limas segi enam memiliki sifat yang sama dengan limas-limas lainnya.
Rumus luas permukaan segi enam
Luas permukaan = luas atas + luas selubung limas = luas alas + (n x luas segitiga)
Rumus volume limas segi enam
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x L x t
Contoh Soal Penggunaan Rumus Luas Permukaan Limas
Berikut ragam contoh soal rumus luas permukaan limas dan pembahasannya secara lengkap:
Contoh Soal 1
Sebuah limas T.ABCD. Jika volume limas 2.304 cm3 dan tinggi limas 27 cm. Berapakah luas permukaan limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: Volume limas T.ABCD = 2.304 cm3 dan Tinggi limas T.ABCD = 27 cm
Ditanya: Luas permukaan limas T.ABCD?
Jawab:
Langkah 1. Mencari Volume T.ABCD
Volume limas = luas alas tinggi 2.304 = 1/3 x luas alas x t
2.304 = 1/3 x luas alas x t
2.304 = 1/3 x luas alas x 27
Luas alas = 2.304 / 9
Luas alas limas = 256
Dengan demikian, sisi persegi AB = akar dari 256 = 16 cm
Langkah 2. Mencari luas permukaan limas
Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak
Lp = (s x s) + (4 x ½ x s x t.selimut)
Lp = (16 x 16) + ( 2 x 16 x 27)
Lp = 256 + 864 = 1.120 cm persegi
Jadi luas permukaan limas T. ABCD adalah 1.120 cm persegi.
Contoh Soal 2
Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm, jika luas sisi tegaknya masing-masing 24 cm², 32 cm², 40 cm².
Jawab:
Luas alas limas yang berbentuk segitiga = ½ alas × tinggi
= ½ x 6 cm × 8 cm
= 24 cm²
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak limas
= 24 cm² + 24 cm² + 32cm² + 40 cm²
= 120 cm²
Contoh Soal 3
Sebuah limas yang beraturan memiliki luas 180 cm² dan luas segi tiga tegaknya adalah 30 cm². Coba tentukan luas permukaan limas segi enam tersebut!
Jawab:
Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Bagaimana mencari jumlah luas sisi tegak?
= 6 x luas sisi tegak
= 6 x 30 cm²
= 180 cm²
Jumlah luas sisi tegak adalah 180 cm²
Luas permukaan = 180 cm² + 180 cm²
Luas permukaan = 360 cm²
Jadi, luas permukaan limas segi enam adalah 360 cm²
Contoh Soal 4
Tentukanlah luas permukaan limas segi empat dengan alas berbentuk persegi yang memiliki sisi 14 cm dan tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegak ialah 8 cm!
Diketahui:
Sisi alas = 14 cm
Tinggi limas = 6 cm
Tinggi sisi tegak = 8 cm
Jawab:
Luas permukaan limas = Luas alas + (4 x luas sisi tegak)
Luas permukaan limas = (14 cm x 14 cm) + (4 x ½ x 14 cm x 8 cm)
Luas permukaan limas = 196 cm2 + 56 cm2
Luas permukaan limas = 252 cm2
Contoh Soal 5
Sebuah limas segi empat dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa luas permukaannya?
Jawab:
Luas permukaan limas = Luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas permukaan limas = (10 x 10) + (4 x ½ x 10 x 12)
Luas permukaan limas = 100 + 60
Luas permukaan limas = 160 cm2
Unsur-unsur Limas
Berikut ini adalah unsur-unsur limas:
- Mempunyai lima sisi yang terdiri dari sisi alas dan empat sisi tegak berbentuk segitiga.
- Memiliki delapan rusuk yang terdiri dari empat rusuk tegak yang sama panjang dan empat rusuk di sisi alas berbentuk segiempat.
- Memiliki lima pojok berbentuk titik sudut.
- Diagonal bidang limas hanya terdapat pada alasnya karena sisi tegaknya berupa segitiga.
- Mempunyai dua bidang diagonal dalam limas segiempat.
