Kerucut adalah bangun ruang atau bangun tiga dimensi dengan alas lingkaran, satu titik puncak, dan satu sisi berupa permukaan lengkung. Sederhananya, kerucut adalah limas yang alasnya berbentuk lingkaran.

Bentuknya termasuk bangun ruang sehingga memiliki luas permukaan dan volume. Dikutip dari laman ruangguru.com, volumenya bisa dihitung untuk benda tiga dimensidalam satuan kubik, seperti seperti cm³, m³, dan lain-lain. Sedangkan luas permukaan dihitung perbagian kerucut dengan satuan persegi, seperti m².

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Ilustrasi kerucut (Katadata)

Permukaan kerucut terdiri atas selimut dan alas. Selimut kerucut memiliki bentuk juring lingkaran. Alasnya berbentuk lingkaran sempurna.

Maka luas permukaan kerucut adalah hasil penjumlahan dari luas selimut ditambah dengan luas alas kerucut. Untuk dapat menghitungnya, Anda perlu menggunakan rumus berikut ini:

• Rumus selimut kerucut: L = π r s
• Rumus luas alas kerucut: L = π r²
• Rumus luas permukaan kerucut: L = (π r s) + (π r²) atau L = π r (s + r)
• Rumus menghitung garis pelukis: S = √r²+ t²

Keterangan:

L = Luas permukaan kerucut
r = jari-jari
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Ilustrasi Kerucut (Wikipedia)

Jika masih bingung dengan rumus luas permukaan kerucut di atas, berikut contoh soal rumus luas permukaan kerucut yang akan membantu Anda memahami rumus tersebut.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14 maka berapakah luas permukaan kerucut?

Diketahui:

d = 12 cm
r = ½ x d = 6 cm
t = 8 cm
π = 3,14

Ditanya: berapa luas permukaan kerucut?

Jawab:

Langkah pertama yaitu mencari panjang garis pelukis

s = √r²+ t²
= √6²+ 8²
= √36 + 64
= √100
= 10

Selanjutnya, menghitung luas permukaan kerucut.

L = π r (s + r)
= 3,14 x 6 (10 + 6)
= 18,84 x 16
= 301,44 cm²

Jadi, luas permukaan kerucut di atas adalah 301,44 cm².

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah bangun ruang kerucut memiliki luas selimut 353,25 cm² dengan panjang jari-jari 7,5 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut?

Diketahui:

Luas selimut = 353,25 cm²

r = 7,5 cm

Ditanya: berapa luas permukaan kerucut?

Jawab:

L = luas selimut + luas alas
= (π r s) + (π r²)
= (353,25) + (3,14 x 7,5 x 7,5)
= 353,25 + 176,625
= 529,875 cm²

Jadi, luas permukaan kerucut di atas adalah 529,875 cm².

Contoh Soal 3

Diketahui kerucut mempunyai alas dengan jari jari lingkaran 5 cm, garis pelukis (s) = 13 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah luas permukaan dari kerucut tersebut!

Penyelesaian:
L = (π x r²) + (π x r x s )
= (3,14 x 52) + (3,14 x 5 x 13)
= 78,5 + 204,1
= 282,6 cm²

Jadi, rumus luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm².

Contoh Soal 4

Cetakan nasi tumpeng berbentuk kerucut memiliki diameter 16 cm, dengan jari jari r= 8 cm dan tinggi t=15 cm. Panjang garis pelukisnya adalah...

Penyelesaian:
L = πr (r+s) → rumus luas permukaan tabung
= π(8) (8+17) → substansi nilai r dan t
= 200 cm²

Jadi, luas permukaan dari cetakan nasi tumpeng yang berbentuk kerucut adalah 200 cm².

Contoh Soal 5

Diketahui sebuah kerucut memiliki r= 6 cm, t= 8 cm dan s= 10. Hitunglah luas permukaanya!

Jawaban dengan pembahasan:

Luas selimut kerucut: L1 = πrs = 3,14 x 6 x 10 = 188,4

Luas alas kerucut: L2 = πr2 = 3,14 x 6 x 6 = 113,04

Rumus luas permukaan kerucut: L= πr (s+r)

L = L1 +L2

= 188,4 + 113,04 = 301, 44

Jadi, ditemukan luas permukaan kerucutnya adalah 301,44 cm2.

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut adalah jumlah ruang yang ditempati oleh kerucut. Bayangkan dalam suatu silinder ada sebuah kerucut dengan diameter alas yang sama.

Kerucut akan mengisi sepertiga volume silinder. Atau dapat dikatakan bahwa satu silinder dapat menampung tiga kerucut dengan diameter alas yang sama.

Rumus volume kerucut adalah sepertiga dari rumus volume silinder.

Volume kerucut = 1/3 x volume silinder = 1/3 x πr2

Keterangan:

π: 3,14 atau 22/7
r: jari-jari alas kerucut
t: tinggi kerucut

Contoh Soal Volume Kerucut

Contoh Soal Volume Kerucut Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 1

Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui:
r = 15 cm
t = 100 cm
π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3
Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Contoh Soal 2

Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:
Diketahui
t = 12 m
diameter alas = 30 m
jari-jari r = 30/2 = 15 m
π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12 V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk. Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Ciri-ciri Kerucut :

Ilustrasi Kerucut (Wikipedia)

Dikutip dari laman zenius.net, kerucut memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

• Memiliki satu buah titik sudut yang berfungsi sebagai puncak kerucut
• Memiliki dua buah sisi (juring pada selimut dan lingkaran pada alas)
• Memiliki satu buah rusuk yang merupakan keliling alas berbentuk lingkaran
• Memiliki ketampakan dua buah garis tegak sebagai garis semu atau garis pelukis
• Memiliki bentuk segitiga sama kaki atau segitiga siku-siku pada ketampakan dua dimensi.