Menilik 10 Contoh Soal Peluang Binomial sebagai Referensi Belajar
Dalam ilmu statistika, siswa akan mempelajari tentang materi peluang binomial. Dikutip dari Quipper Blog, peluang binomial adalah peluang yang memuat suatu kejadian dengan dua kemungkinan saja. Misalnya, peluang binomial munculnya gambar atau peluang muncul angka pada pelemparan uang koin.
Peluang binomial ini termasuk dalam statistika inferensial, yaitu ilmu statistik yang berperan dalam proses analisis data. Dalam materi peluang binomial, terdapat juga istilah variabel acak binomial, yakni variabel yang diperoleh dari hasil percobaan binomial.
Untuk mengetahui lebih dalam tentang peluang binomial, simak rumus, contoh soal, serta pembahasannya berikut ini.
Rumus Peluang Binomial
Berikut ini merupakan rumus peluang suatu variabel acak dari beberapa percobaan binomial.
Dengan:
P(x) = peluang variabel acak;
n = banyaknya percobaan;
x = jumlah kejadian yang diharapkan (x = 0, 1, 2, 3, dst);
p = peluang kejadian sukses atau yang diharapkan; dan
q = peluang kejadian gagal atau yang tidak diharapkan.
Rumus Peluang Binomial Kumulatif
Rumus peluang binomial kumulatif ini berlaku untuk menentukan peluang suatu kejadian yang diharapkan muncul paling banyak x kali dari beberapa percobaan. Rumusnya sama persis dengan rumus sebelumnya, yaitu:
Dengan:
P(x) = peluang variabel acak;
n = banyaknya percobaan;
x = jumlah kejadian yang diharapkan (x = 0, 1, 2, 3, dst);
p = peluang kejadian sukses atau yang diharapkan; dan
q = peluang kejadian gagal atau yang tidak diharapkan.
Contoh Soal Peluang Binomial
Berikut ini 5 contoh soal dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar lebih paham cara menggunakan rumus peluang binomial yang baik dan benar.
Contoh Soal 1
Josel melemparkan uang koin sebanyak 12 kali. Berapakah peluang muncul gambar sebanyak 8 kali?
Pembahasan:
Diketahui:
n = 12
x = 8
Ditanya: P(x = 8) =…?
Jawab:
Mula-mula, tentukan dahulu peluang muncul gambar dan angka pada satu pelemparan. Dalam hal ini, Josel mengharapkan muncul gambar, sehingga peluang muncul gambar dinyatakan sebagai p. Sementara peluang muncul angka sebagai q. Oleh karena hanya ada dua kemungkinan, maka peluang muncul angka (q) = ½ dan peluang muncul gambar (p) = ½. Lalu, gunakan rumus distribusi binomial seperti berikut.
Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 8 kali dari 12 pelemparan adalah 0,12.
Contoh Soal 2
Jika Ani melemparkan dua buah dadu sebanyak 5 kali, berapakah peluang muncul mata dadu berjumlah 8 sebanyak 3 kali pada pelemparan tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
n = 5 kali
x = 3
Ditanya: P(x = 3) =…?
Jawab:
Mula-mula, buatlah tabel kemungkinan munculnya mata dadu berjumlah 8 pada pelemparan tersebut.
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Dari tabel diperoleh bahwa mata dadu berjumlah 8, yaitu {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}. Dengan demikian, peluangnya adalah:
Sementara, peluang muncul mata dadu yang jumlahnya bukan 8 (q) adalah sebagai berikut.
Jika yang ditanyakan peluang muncul mata dadu berjumlah 8 sebanyak 2 kali pada pelemparan tersebut, maka:
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 sebanyak 3 kali pada pelemparan tersebut adalah 0,02.
Contoh Soal 3
Di suatu kotak terdapat 3 bola hijau dan bola kuning. Jika dilakukan pengambilan 1 bola sebanyak 6 kali dengan pengembalian sebelumnya, berapakah peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali?
Pembahasan:
Diketahui:
n = 6
x = 2
total bola = 5
Ditanya: P(x = 2) =…?
Jawab:
Dalam kasus ini, kejadian terambilnya bola kuning dianggap sebagai kejadian sukses (p). Sementara kejadian terambilnya bola hijau dianggap kejadian gagal (q).
Mula-mula, Anda harus menentukan peluang terambilnya bola kuning dan bola hijau.
Selanjutnya, tentukan peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali pada 5 kali pengambilan dengan pengembalian.
Jadi, peluang terambilnya bola kuning sebanyak dua kali adalah 0,31.
Contoh Soal 4
Sebagai penyerang atau striker, si A ingin untuk mencetak hattrick (tiga kali gol dalam satu pertandingan). Seandainya si A mendapatkan kesempatan untuk mencetak gol sebanyak 4 kali, tentukan peluang si A untuk mencetak hattrick dengan peluang setiap golnya 3/5!
Pembahasan:
Diketahui:
n = 4
x = 3
p = 3/5
q = 2/5
Ditanya: P(x = 3) =…?
Jawab:
Untuk menentukan peluang hattrick dari 4 kesempatan yang ada, gunakan persamaan distribusi binomial seperti berikut.
Jadi, peluang si A untuk mencetak hattrick adalah 0,345.
Contoh Soal 5
Dalam sebuah kuis berhadiah, pemandu acara memberikan 1 soal bonus. Peluang Johnny sebagai salah satu peserta untuk dapat menjawab soal bonus dengan benar adalah p. Berapa peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus?
Pembahasan:
f(x) = p, ketika x = 1
f(x) = 1 – p, ketika x = 0
Jadi, peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus adalah 1 – p.
Contoh Soal 6
Wardana mengerjakan 6 butir soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Berapa hasil yang mungkin untuk X?
Pembahasan:
Kemungkinan Wardana menjawab soal dengan benar dapat dikatakan 0 jawaban benar, 1 jawaban benar, 2 jawaban benar, 3 jawaban benar, 4 jawaban benar, 5 jawaban benar, 6 jawaban benar. Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Contoh Soal 7
Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola putih yang terambil. Berapa nilai P (X 1)?
Contoh Soal 9
Melalui survei kebersihan gigi diketahui 2 dari 5 orang beberapa bulan terakhir telah mengunjungi dokter gigi.
Jika 12 orang dipilih secara acak, berapa probabilitas 4 orang di antaranya yang mengunjungi dokter dua bulan lalu?
Penyelesaian:
n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35
maka
P(x,n) = nn-xx x px x qn-x
P(4,12) = 128!4! x (25)4 x (35)8 = 0,213
Contoh Soal 10
Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.
Tentukan probabilitas ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).
Penyelesaian:
n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4
Maka:
P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)0 x (0,4)5 = 0,01024
P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)1 x (0,4)4 = 0,0768
P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)2 x (0,4)3 = 0,2304
Sehingga:
PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744