Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dan geometri merupakan pembahasan yang kerap muncul dalam pelajaran Matematika. Kedua barisan tersebut memiliki perbedaan yang menonjol.
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih setiap suku dengan suku sebelumnya. Selisih tersebut selalu sama dan selisih dua suku berurutan itu disebut dengan beda atau b.
Sementara barisan geometri merupakan barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya yang selalu sama. Perbandingan setiap dua suku yang berurutan itu disebut rasio atau r.
Perbedaan tersebut pun turut mempengaruhi rumus beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Untuk mengetahui pengertian keduanya beserta rumus suku ke-n dari barisan artitmatika maupun geometri, simak uraian berikut.
Apa Itu Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri?
Mata pelajaran Matematika bagi beberapa orang sulit untuk diterima. Alasannya, kemampuan setiap orang dalam menjumlahkan sesuatu berbeda-beda.
Namun, mata pelajaran ini menjadi salah satu syarat kelulusan dalam jenjang sekolah dasar hingga sekolah menengah atas. Oleh sebab itu, setiap siswa diwajibkan memahami mata pelajaran ini termasuk pembahasan di dalamnya.
Materi yang diangkat dalam mata pelajaran tersebut yakni terkait penghitungan suku ke-n dalam barisan aritmatika maupun geometri. Sebelum mengetahui cara menghitungnya, perlu memahami terlebih dahulu pengertian masing-masing barisan tersebut.
Barisan aritmatika adalah deret yang memiliki pola tertentu di mana setiap sukunya diperoleh dengan menambahkan selisih tetap ke suku sebelumnya. Dalam barisan ini, setiap angka berikutnya dapat ditemukan dengan cara menambahkan beda atau selisih itu ke angka sebelumnya.
Barisan aritmatika dapat diterapkan dalam mata pelajaran Matematika maupun kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam matematika, barisan ini sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan jumlah populasi, harga barang, suku bunga, dan banyak lagi.
Sementara dalam kehidupan sehari-hari, barisan inid apat muncul dalam pola-pola kenaikan gaji, jarak perjalanan sehari-hari, harga tiket transportasi, dan sebagainya. Lain halnya dengan barisan geometri, barisan ini merupakan urutan bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio tertentu.
Barisan tersebut memiliki pola matematika yang dapat digunakan untuk menghitung suku-suku selanjutnya. Barisan geometri sering digunakan untuk keperluan seperti pertumbuhan populasi, pertumbuhan investasi, dan sebagainya.
Rumus Suku ke-N Barisan Aritmatika
Terdapat rumus suku ke-n dari barisan aritmatika. Cara mengetahui nilai n yakni dengan rumus sebagai berikut:
Un = a + (n-1) b
Keterangan:
Un yakni adalah bilangan suku ke-n
a yakni adalah suku pertama dalam barisan aritmetika
b yakni adalah selisih dari nilai suku yang berdekatan
Contoh Soal Penentuan Nilai N dalam Barisan Aritmatika
Setelah mengetahui rumus di atas, perlu diketahui pula contoh soalnya. Contoh soal memudahkan setiap orang dalam memahami penggunaan rumus tersebut dalam suatu deret. Simak soal lengkap beserta jawaban berikut:
1. Contoh Soal 1
Nilai n dari barisan 4,7,10... adalah?
Jawaban:
Un = a + (n-1) b
= 4 + (n-1) 3
= 4 + 3n - 3
Un = 3n + 1
2. Contoh Soal 2
Rumus suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, … adalah?
Diketahui:
B: 4
A: 6
Jawab:
Un = a + ( n – 1 ) b
Un = 6 + (n – 1) 4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Sehingga, rumusnya adalah 4n + 2
3. Contoh Soal 3
Suku pertama: 4. Bedanya adalah (-3). Suku yang nilainya = -68 adalah suku ke....
Jawab:
Diketahui:
U1 = a = 4
Un = -68
b = -3
Pembahasan:
Un = a + (n-1) b
-68 = 4 + (n-1) (-3)
-68 = 4 - 3n + 3
-68 = 7 - 3n
-3n = -68 - 7
-3n = -75
4. Contoh Soal 4
2,6,10, ….
Jawaban:
a = 2
b = 6-2 = 4
n = 14
Un = a + (n-1) b
= 2 + (14-1) 4
= 2 + 13 x 4
= 2 + 52
= 54
Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Terdapat pula rumus suku ke-n untuk barisan geometri. Untuk mengetahui nilai n tersebut, dapat dengan rumus sebagai berikut:
Un = arn-1
Keterangan:
Un yakni adalah bilangan suku ke-n
a yakni adalah suku pertama dalam barisan geometri
b yakni adalah selisih dari nilai suku yang berdekatan
r yakni adalah perbandingan atau rasio nilai suku yang berdekatan dan sama
Contoh Soal Penentuan Nilai Suku ke-N dalam Barisan Geometri
Terdapat perbedaan penggunaan rumus dalam barisan aritmatika maupun geometri. Untuk mengetahui cara menerapkannya dalam sebuah deret, simak uraian berikut:
1. Contoh Soal 1
Tentukan suku ke-10 dari barisan 3,6,12?
Jawab:
a = 3
r = 6/3 = 2
n = 10
Un = arn-1
maka:
U10 = 3(2)10-1
U10 = 3(2)9
U10 = 3 x 512
U10 = 1.536
Jadi, U10 = 1.536
2. Contoh Soal 2
Berapa nilai suku ke-6 dari barisan geometri 2, 6, 18?
A: 2
R: 3
Jawaban:
U6 = Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri 26
U6 = Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri 27
U6 = 2 x 243
U6 = 486
Sehingga, nilai suku ke-6 adalah 486
3. Contoh Soal 3
Jika suku pertama adalah 3 dan suku ke-4 dari barisan adalah 24, maka rasionya?
Jawab:
Un = a.rn-1
U4 = a.r4-1
24 = 3r3
r3 = 24/3
r3 = 8
r3 = 23
r = 2
Jadi, rasionya adalah 2.
4. Contoh Soal 4
Rumus suku ke-n dari barisan geometri 3,6,12,24,... yakni?
Jawab:
Un = a.rn-1
Un = 3 x 2n-1
Demikian penjelasan mengenai apa itu barisan aritmatika, barisan geometri, rumus suku ke-n dari barisan tersebut, dan juga contoh soalnya.