Pengertian Invers, Rumus dan Contoh Soal Invers

Pengertian invers dalam Bahasa Inggris, dapat diartikan sebagai terbalik. Secara sederhana pengertian invers adalah suatu kebalikan atau lawan dari sesuatu. Invers digunakan dalam beberapa topik perhitungan matematika seperti fungsi dan matrik.

Fungsi invers sendiri adalah suatu fungsi matematika yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Jika berbicara mengenai rumus invers, mungkin kebanyakan orang akan mengaitkannya dengan fungsi dari invers. Padahal, keduanya memiliki perbedaan. 

Invers merupakan kebalikan atau lawan dari sesuatu, sedangkan fungsi invers adalah suatu fungsi matematika yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Perlu untuk diingat adalah baris merupakan susunan dari horizontal, sedangkan kolom merupakan susunan vertical.

Invers Matriks

Sedangkan invers matriks menjadi salah satu metode untuk menyelesaikan soal dalam sebuah matriks. Sebelum menggunakan rumus invers untuk matrik yang harus dilakukan sebelum melakukan mencari invers maka harus menentukan determinannya terlebih dahulu.

Determinan ini ialah nilai yang bisa dihitung melalui unsur-unsur matriks persegi. Invers matriks ini merupakan sebuah kebalikan dari kedua matriks.

Apabila matriks tersebut dikalikan akan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 dan terletak di atas hurufnya. Untuk mencari invers sendiri ada beberapa tahapan yang bisa dilakukan dengan mengubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y). Ganti variabel y dengan x sehingga didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Contoh soal invers matriks

Jika B adalah invers matriks A sehingga ditulis B = A–1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers (berkebalikan).

Invers matriks terdiri dari dua jenis, yaitu matriks persegi (2×2) dan matriks 3×3. Dengan contoh soal yang lain sebagai berikut:

Diketahui f(x) = (2x + 1)/(x - 4) Tentukan f^(-1) (x)!

Penyelesaian

Memisalkan f(x) = y

= f(x) = (2x + 1)/(x - 4) menjadi y = (2x + 1)/(x - 4)

Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x

= y = (2x + 1)/(x - 4)
= y (x - 4) = 2x + 1
= yx - 4y = 2x + 1
= yx - 2x = 4y +1
= x(y -2) = 4y + 1
= x = (4y + 1)/(y - 2)
= f^(-1) (x) = (4x + 1)/(x - 2)

Fungsi Invers

fungsi dari invers merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Pada umumnya, invers fungsi dinyatakan dengan lambang f^(-1)., Fungsi invers juga mempunyai istilah sebagai fungsi kebalikan.

Fungsi invers ini merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Dari pengertian dapat disimpulkan bahwa Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f−1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu.

Untuk mempelajari rumus invers ini membutuhkan ketelitian dalam mengerjakan di setiap soalnya.

Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi f dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
Memisalkan f(x) = y
Menyatakan x dalam y
Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x.

Contoh Soal Fungsi Invers

Contoh 1

Diketahui f: R → R dengan f(x) = 2x - 5. Tentukan f^(-1) (x)!

Penyelesaian:

Memisalkan f(x) = y
= f(x) = 2x - 5 menjadi y = 2x - 5
Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x
= y = 2x - 5
= 2x = y + 5
= x = (y + 5)/2
= f^(-1) (x) = (y + 5)/2

Contoh 2

Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton ketika timnya sedang bertanding. Besarnya dana yang diperoleh bergantung pada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut.

Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub berasal dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi f(x) = 500x + 20.000, dengan x merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan. Tentukanlah fungsi invers pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola.

Penyelesaian

Memisalkan f(x) = y

= f(x) = 500x + 20.000 menjadi y = 500x + 20.000

Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x

= y = 500x + 20.000
= - 500x = -y + 20.000 (kalikan dengan -1)
= 500x = y - 20.000
= x = (y - 20.000)/500
= f^(-1) (x) = (x - 20.000)/500