Rumus Volume Prisma Belah Ketupat dan Cara Menghitung Luas Permukaan

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang berbentuk sama dengan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Dalam bangun ruang prisma, bidang alas dan atas sejajar serta kongruen. Bentuk prisma belah ketupat adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap berbentuk belah ketupat. Selimut prisma belah ketupat berbentuk persegi panjang.

Prisma belah ketupat memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal. Pembahasan materi matematika mengenai rumus volume dan luas permukaan prisma belah ketupat dapat disimak sebagai berikut.

Rumus Volume Prisma Belah Ketupat

Volume prisma dapat dihitung dengan mengetahui luas alas dan tinggi. Rumus volume prisma belah ketupat adalah ½ × d1 × d2 × t. Maka, diperlukan panjang kedua diagonal serta tinggi untuk mengetahui  volume prisma belah ketupat. Satuan volume ditulis dengan simbol pangkat tiga, misalnya cm³ atau m³.

Contoh soal:

Sebuah prisma belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm, BD = 12 cm, dan tingginya 3 cm. Hitung volume prisma tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: AC = 10; BD = 12; t = 3 cm

V = ½ × d1 × d2 × t

V = ½ × 10 × 12 × 3

V = 180 cm³

Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 180 cm³.

Rumus Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat

Luas permukaan prisma adalah jumlah kedua alas dan selimut (sisi tegak). Rumus luas permukaan prisma belah ketupat adalah 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi) atau L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t). Keterangan:

L = Luas permukaan prisma

d1 dan d2 = Panjang diagonal alas

s = Panjang sisi

t = Tinggi prisma

Contoh soal:

1. Sebuah prisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm. Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: d1 = 12 cm; d2 = 16 cm; s = 10 cm; t = 5 cm

Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat.

L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t)

L = 2 × (½ × 12 × 16) + (4(10) × 5)

L = 2 × (96) + (200)

L = 392 cm²

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 392 cm².

2. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya 1.280 cm².

Diketahui: Lpermukaan = 1.280 cm2; d1 = 10 cm; d2 = 24 cm.

Ditanya: Tinggi prisma.

Gambar Alas Prisma Belah Ketupat (Katadata)

AO = OC = ½ × AC = 24÷2 cm = 12 cm

BO = OD = ½ × BD = 10÷2 cm = 5 cm

Sisi belah ketupat adalah sama panjang, sehingga dapat ditentukan panjang AD dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut:

AD² = AO² + OD²

AD² = 12² + 5²

AD² = 144 + 25

AD² = 169