Memahami Rumus Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Lingkaran termasuk bangun datar yang terdiri dari beberapa sudut. Ada dua sudut dalam lingkaran yaitu sudut pusat dan sudut keliling. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari. Sudut pusat ini menghadap busur lingkaran.

Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibatasi oleh tali busur. Sudut keliling ini berpotongan dengan satu titik suatu lingkaran. Titik sudut keliling ini berada pada keliling lingkaran.

Sudut pusat dan sudut keliling saling berkaitan. Kedua sudut ini menghadap busur yang sama besar. Maka besaran sudut pusat yaitu dua kali dari besar sudut lingkaran. Pengertian busur lingkaran adalah garis lengkung bagian keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi sudut dalam dan luar sudut keliling. Sudut dalam keliling adalah sudut yang terjadi jika dua buah tali berpotongan dalam lingkaran. Sedangkan luar keliling sebaliknya.

Mengutip dari Kemdikbud.go.id, busur lingkaran berpusat pada titik O. Pusat titik O ini menghubungkan antara titik A dan C di keliling lingkaran. Sedangkan garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran.

Busur Lingkaran (kemdikbud.go.id)

Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran

Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Besar sudut pusat dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur sama. Besar sudut keliling yaitu setengah besar sudut pusat yang menghadap busur sama. Jadi, rumus sudut pusat dan keliling antara lain,

Sudut pusat = 2x sudut keliling

Berdasarkan rumus tersebut terdapat sifat-sifat sudut pusat dan keliling lingkaran. Sifat kedua sudut lingkaran yaitu:

Rumus Keliling Diameter Lingkaran (kemdikbud.go.id)

• Besar sudut pusat lebih besar dua kali dari sudut keliling
• Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran yaitu 90⁰ atau sudut siku-siku
• Besar sudut keliling yang menghadap busur sama besar
• Sudut keliling saling berhadapan. Maka jumlah sudut keliling yang berhadapan sama dengan 180⁰.

Contoh Soal Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut Lingkaran (kemdikbud.go.id)

Diketahui sudut BCA adalah 28⁰. Maka besar sudut CBA yaitu:

Sudut CBA = 180 - BAC - BCA
Sudut CBA = 180 - 90 - 28
Sudut CBA = 90 - 28
Sudut CBA = 62⁰

Sifat - Sifat Lingkaran

1. Besar sudut adalah 360⁰
2. Memiliki titik pusat
3. Jari-jari lingkaran sama panjang
4. Lingkaran merupakan bangun datar berupa kurva mulus tertutup
5. Panjang diamater sama dengan dua kali panjang jari-jari
6. Jari- jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran
7. Simetri lipat dan simetri putar lingkan tidak terhingga