15 Contoh Soal Barisan Aritmatika Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya

Aritmatika adalah dasar matematika yang mencakup operasi angka. Operasi ini adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Aritmatika juga meliputi hubungan antar angka.

Sebagaimana yang disebutkan, operasi dasar pada bab aritmatika adalah penjumlahan dan pengurangan, pembagian dan perkalian, meskipun subjek melibatkan banyak operasi modifikasi lainnya. Pada dasarnya, terdapat suatu konsep paling mendasar yang perlu dikuasai.

Sementara itu, pada materi ini, terdapat istilah barisan aritmatika yang tak kalah penting untuk dipelajari. Barisan aritmatika adalah sekumpulan angka yang dipesan yang memiliki perbedaan umum antara setiap suku berurutan.

Melansir Third Space Learning, barisan aritmatika juga dikenal sebagai barisan (deret) linier. Jika direpresentasikan barisan aritmatika pada grafik, akan membentuk garis lurus saat naik (atau turun) dengan jumlah yang sama setiap kali. Dalam konteks ini, linier berarti lurus.

Secara mendasar terdapat rumus barisan aritmatika yang perlu diketahui, sebagaimana penjelasan berikut ini.

Un = a + (n-1) b
Keterangan:
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama atau U1
b = Selisih suku pertama dan kedua (U1-U2)

Berikut contoh soal barisan aritmatika yang bisa dipelajari untuk pendalaman materi. Lengkap dengan jawaban dan pembahasannya, simak penjelasannya! 

Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Diketahui: a = 5 b = –7

Jawaban:

???????? = ???? + (???? − 1) ????
= 5 + (???? − 1)(−7)
= 5 − 7 ???? + 7
= 12 − 7 ????

2. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?

Jawaban:

Un=3
n²-1/n+3 = 3
n²-1= 3n + 9
n² - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) = 0
n=5 atau n=-2

3. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut.

Sn = 12 + 15 + 18 + 21 + ... + 99

Maka, berapa nilai yang kosong?

Jawaban:

a = 12
Banyaknya suku = 30
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 30/2 (12 + 99)
Sn = 15(111)
Sn = 1.665

4. Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Jawaban:

a = 12 dan b = 2
???????? = ???? + (???? − 1)????
????20 = 12 + (20 − 1)(2)
= 12 + 19 . (2)
= 12 + (38) = 50

5. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?

Jawaban:

Un = n
² + 1 = 17
⇔ n² = 17 - 1
⇔ n² = 16
⇔ n = ± 4

6. Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …

Jawaban:

a = 2
b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3
n = 100 un = a + (n – 1)b
un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299

7. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Jawaban:

a = 7
b = –2
???????? = ???? + (???? − 1) ????
????40 = 7 + (40 − 1) (−2)
= 7 + 39 x (-2)
= 7 + (-78) = – 71

8. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, ... memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah...

Jawaban:

U1 = 1
a+b = 1 ... Persamaan (1)
U2 = 4
2a + b = 4 ... Persamaan (2)

Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga:
Un = 3n − 2
U10 = 3(10) − 2
= 30 − 2
= 28

9. Apa rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, ....

Jawaban:

U1 = 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2
U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2
U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2
U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2
Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2

10. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 - 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ....

Jawaban:

Diketahui: Un= 5 - 2n²
Ditanyakan: U3 - U5=
U3 - U5 = (5-2 (3)²) - (5-2(5)²)
=(5-18) - (5-50)
= -13 - (-45)
= 32

11. Suku ke 25 dari 10, 20, 30, 40,…

Jawaban:

Un = a + (n -1) b
U25 = 10 + (25 -1) 10
U25 = 10 + 240
U25 = 250

12. Berapa tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n² - 2?

Jawaban:

U1 = 3(1)² - 2 = 3 - 2 = 1
U2= 3(2)² - 2 = 12 - 2 = 10
U3 = 3(3)² - 2 = 27 - 2 = 25

13. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah…

Jawaban:

Bilangan segitiga pascal = 2n-1
Bilangan segitiga pascal = 2(10) - 1 = 512.

14. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah…

Jawaban:

???????? = ????????2 + ???????? + ????
Maka
???????? = (1)????2 + (0)???? + 1
???????? = ????2 + 1
????9 = 92 + 1
????9 = 82

15. Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah…

Jawaban:

a = 7
b = a2 – a1
b = 5-7
b = –2
Un = a + (n-1).b
Un = 7 + (20-1).-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31

Itulah sederet contoh soal barisan aritmatika yang secara konsep berbeda dengan deret. Namun di dalamnya, terdapat nilai deret yang perlu dicari terlebih dahulu untuk menghitung hasil barisan aritmatika. Anda bisa melatih kemampuan dengan memahami konsep dan rajin mengerjakan soal.