20 Contoh Soal Barisan Aritmatika Lengkap dengan Pembahasannya
Membuat ringkasan dengan AI
Aritmatika adalah cabang matematika yang mempelajari cara-cara dasar dalam mengolah bilangan, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), istilah yang baku untuk aritmatika adalah "aritmetika." Aritmetika berkaitan dengan analisis bilangan bulat positif melalui operasi dasar, serta penerapan hasilnya dalam kegiatan sehari-hari.
Sementara itu, barisan diartikan sebagai runtutan angka yang termasuk bilangan. Urutannya terbentuk dari arah kiri ke kanan. Sementara polanya dibangun dari operasi hitung tertentu.
Barisan aritmatika merupakan rangkaian angka di mana perbedaan antara setiap dua suku berturut-turut selalu tetap. Perbedaan yang konstan ini disebut sebagai "beda" atau "rasio.”
Melalui tulisan ini, kami ingin memberikan sejumlah contoh soal barisan aritmatika lengkap dengan pembahasan dan jawabannya. Simak tulisan berikut ini.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
1. Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …
Jawaban:
a = 2
b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3
n = 100 un = a + (n – 1)b
un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299
2. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Jawaban:
a = 7
b = –2
???????? = ???? + (???? − 1) ????
????40 = 7 + (40 − 1) (−2)
= 7 + 39 x (-2)
= 7 + (-78) = – 71
3. Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah …
Jawaban:
a = 7
b = a2 – a1
b = 5-7
b = –2
Rumus:
an = a + (an-1).b
an = 7 + (20-1) .-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31
4. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, ... memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah...
Jawaban:
U1 = 1
a+b = 1 ... Persamaan (1)
U2 = 4
2a + b = 4 ... Persamaan (2)
Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga:
Un = 3n − 2
U10 = 3(10) − 2
= 30 − 2
= 28
5. Apa rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, ....
Jawaban:
U1 = 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2
U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2
U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2
U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2
Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2
6. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 - 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ....
Jawaban:
Diketahui: Un= 5 - 2n²
Ditanyakan: U3 - U5=
U3 - U5 = (5-2 (3)²) - (5-2(5)²)
=(5-18) - (5-50)
= -13 - (-45)
= 32
7. Suku ke 25 dari 10, 20, 30, 40,…
Jawaban:
Un = a + (n -1) b
U25 = 10 + (25 -1) 10
U25 = 10 + 240
U25 = 250
8. Berapa tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n² - 2?
Jawaban:
U1 = 3(1)² - 2 = 3 - 2 = 1
U2= 3(2)² - 2 = 12 - 2 = 10
U3 = 3(3)² - 2 = 27 - 2 = 25
9. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah…
Jawaban:
Bilangan segitiga pascal = 2n-1
Bilangan segitiga pascal = 2(10) - 1 = 512.
10. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah…
Jawaban:
???????? = ????????2 + ???????? + ????
Maka,
???????? = (1)????2 + (0)???? + 1
???????? = ????2 + 1
????9 = 92 + 1
????9 = 82
11. Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah…
Jawaban:
a = 7
b = a2 – a1
b = 5-7
b = –2
Un = a + (n-1).b
Un = 7 + (20-1).-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31
12. Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …
Diketahui: a = 5 b = –7
Jawaban:
???????? = ???? + (???? − 1) ????
= 5 + (???? − 1)(−7)
= 5 − 7 ???? + 7
= 12 − 7 ????
13. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?
Un=3
n²-1/n+3 = 3
n²-1= 3n + 9
n² - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) = 0
n=5 atau n=-2
14. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut.
Sn = 12 + 15 + 18 + 21 + ... + 99
Berapa nilai yang kosong?
Jawaban:
a = 12
Banyaknya suku = 30
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 30/2 (12 + 99)
Sn = 15(111)
Sn = 1.665
15. Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …
Jawaban:
a = 12 dan b = 2
???????? = ???? + (???? − 1)????
????20 = 12 + (20 − 1)(2)
= 12 + 19 . (2)
= 12 + (38) = 50
16. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?
Jawaban:
Un = n
² + 1 = 17
⇔ n² = 17 - 1
⇔ n² = 16
⇔ n = ± 4
17. Hitunglah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmatika apabila terdapat angka : 4, 8,16, ….?
Jawaban:
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (4-1)4
Un = 4 + 12
Un = 16
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40
18. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…
Jawaban:
7, 12, 17, 22, 27, …
12 - 7 = 17 - 22 = 22 - 17 = 5
Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:
Un = a + (n -1 )b
U52 = 7 + (52 -1) x 5
U52 = 7 + 255
U52 =262
19. Barisan aritmatika U1,U2,U3,U4,U5…54,58 diketahui memiliki suku tengah sebesar 30 dan total deret aritmatika keseluruhan yaitu sebesar 450. Berapa jumlah suku yang terdapat pada deret aritmatika di atas?
Jawaban:
b = Un – Un-1
b = 58 – 54
b = 4
Ut = (a + Un) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2
30 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
450 = 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 n
20. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.
Jawaban:
Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 =
a10 a10 = a1 + (10-1)d
= 2 + (10-1)(3)
= 2 + 27
= 29
Demikian ulasan mengenai contoh soal barisan aritmatika dan pembahasannya. Anda bisa rutin mengerjakan latihan soal untuk meningkatkan kemampuan. Semoga bermanfaat.
