Pengertian, Jenis, dan Contoh Soal Vektor Matematika

Pada matematika SMA, siswa akan mempelajari berbagai materi. Salah satunya materi vektor matematika dimana siswa akan mempelajari besaran yang mempunyai nilai besar dan arah.

Dalam kehidupan sehari-hari, ilmu matematika ini diterapkan dalam pembuatan grafis di software komputer dan GPS atau map. Bahkan, vektor juga banyak digunakan dalam bidang militer, teknik sipil, navigasi, dan lainnya. 

Agar lebih paham tentang materi ini, berikut di bawah ini penjelasan lengkapnya mulai dari pengertian hingga contoh soal dan pembahasannya yang bisa dipelajari.

Pengertian Vektor Matematika

Berdasarkan penjelasan dari emodul Kemdikbud Matematika Peminatan Kelas 10 karya Entis Sutisna, vektor merupakan besaran yang memiliki arah dan besar, yang umumnya dinyatakan dengan ruas garis berarah.

Dalam konsep matematika, vektor merupakan ruas garis berarah yang panjangnya adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung. Sementara arahnya yaitu arah dari pangkal ke ujung atau perpanjangannya.

Oleh karena itulah, vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor dinyatakan oleh panjang ruas garis berarah, sedangkan arah vektor dinyatakan dari kemiringan ruas garis dan anak panahnya.

Dalam matematika, vektor bisa disajikan secara geometris dan aljabar. Vektor bisa dinyatakan sebagai segmen garis berarah, yang panjang segmennya menyatakan besar vektor, dan arah anak panah menyatakan arah vektor.

Foto: dok. Modul Kemdikbud Matematika Peminatan Kelas 10 oleh Entis Sutisna

Pada bidang koordinat, vektor yang digambarkan akan mempunyai komponen horisontal (gerakan ke kanan/kiri dan sejajar sumbu X) dan komponen vertikal (gerakan ke atas/bawah atau sejajar sumbu Y).

Foto: dok. Modul Kemdikbud Matematika Peminatan Kelas 10 oleh Entis Sutisna

Apabila diberikan komponen-komponen suatu vektor, vektor tersebut bisa digambar dan dapat ditentukan besarnya. 

Jenis-jenis Vektor Matematika

Vektor posisi adalah vektor yang ujungnya berada di suatu titik koordinat tertentu dengan pangkal berada di titik koordinat (0, 0), sedangkan letak titik ujungnya berada di satu titik tertentu (selain titik O). Vektor posisi biasanya memuat vektor satuan i dan j.

3. Vektor Satuan

Vektor satuan merupakan vektor yang panjangnya satu satuan. Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah.

 

Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Hal ini dikenal sebagai "normalisasi" suatu vektor.

 

Vektor satuan juga dilambangkan dengan sebuah topi" di atas huruf "a" kecil.

4. Vektor Basis

Vektor basis merupakan suatu vektor yang panjangnya satu satuan, tetapi arahnya searah dengan sumbu koordinat.

Rumus Vektor Matematika 

Rumus panjang vektor adalah:

 Foto: dok. Modul Kemdikbud Matematika Peminatan Kelas 10 oleh Entis Sutisna

 

Contoh Soal Vektor Matematika dan Pembahasannya

Berikut ini sepuluh contoh soal vektor matematika serta pembahasannya yang bisa dipelajari agar lebih paham tentang materi ini.

1. Dua buah vektor masing masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan. Mengapit sudut sebesar 60°. Tentukan besaran resultan vektor!

Pembahasan contoh soal vektor

Diketahui:

F1 = 15

F2 = 10

α = 60°

R = ….?

Sehingga

R = √15² + 10² + 2 . 15 . 10 . (0,5)

= √225 + 100 + 150 = √475

= √ 25.19

= 5 √19 satuan

2. Dua buah vektor gaya masing-masing 8N dan 4N saling mengapit sudut 120°. Berapakah resultan kedua vektor tersebut?

Pembahasan

Diketahui :

F1 = 8N

F2 = 4N

α = 120°