Turunan Fungsi Trigonometri dan Perluasannya
Turunan sin cos tan lebih dikenal sebagai turunan fungsi trigonometri. Pasalnya, turunan trigonometri berisi persamaan turunan terkait fungsi trigonometri tersebut.
Turunan fungsi trigonometri merupakan proses matematis menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri. Selanjutnya dapat diketahui, fungsi trigonometri tersebut adalah sin, cos, tan, dan lain sebagainya.
Sin adalah sinus, cos adalah cosinus, sementara tan adalah tangen atau tangent. Ada pula jenis lain yakni sec atau secant dan csc atau cosecant. Untuk mengetahui turunan sin cos tan tersebut, simak uraian berikut.
Turunan Sin Cos Tan atau Fungsi Trigonometri
Trigonometri merupakan salah satu cabang mata pelajaran Matematika. Pelajaran ini berkaitan dengan sudut segitiga dan fungsi-fungsi trigonometri tersebut.
Sinus adalah perbandingan sisi depan sudut segitiga dengan sisi miringnya. Tujuan perbandingan ini dapat dilakukan jika segitiga itu merupakan segitiga siku-siku. Nilai positifnya berada di kuadran I dan II, sementara kuadran III dan IV adalah nilai negatif.
Kemudian, cosinus adalah perbandingan sisi segitiga di sudut dengan sisi miring. Perbandingan ini hanya dapat diterapkan ke segitiga siku-siku.
Nilai kuadran I dan IV merupakan nilai positif, nilai kuadran II dan III adalah negatif. Dalam notasi matematika, cosinus biasanya ditulis sebagai cos(theta) atau cos(t).
Berikutnya, tangen adalah perbandingan sisi segitiga siku-siku di depan sudutnya dengan sisi segitiga di sudut. Nilai positifnya ada pada kuadran I dan III, sementara kuadran II dan IV berupa nilai negatif. Istilah tangent berasal dari bahasa Latin "tangens", yang berarti menyentuh.
Turunan adalah perubahan fungsi terhadap perubahan pengubahnya. Turunan f(x) ditulis dengan f’(a). artinya, tingkat perubahan fungsi ada pada titik a.
Turunan trigonometri tersebut adalah proses matematis untuk memperoleh turunan pada fungsi trigonometri. F’ dibaca f aksen dan dapat disebut suatu fungsi baru.
Rumus Turunan Sin Cos Tan
Adapun rumus turunan sin cos tan yang wajib diketahui. Berikut ini rumus-rumus tersebut:
- Apabila f (x) = sin x artinya yakni f '(x) = cos x
- Apabila f (x) = cos x artinya yakni f '(x) = −sin x
- Apabila f (x) = tan x artinya yakni f '(x) = sec2 x
- Apabila f (x) = cot x artinya yakni f '(x) = −csc2x
- Apabila f (x) = sec x artinya yakni f '(x) = sec x . tan x
- Apabila f (x) = csc x artinya yakni f '(x) = −csc x . cot x
Perluasan Rumus Turunan Sin Cos Tan I
Selain itu, terdapat pula perluasan rumus-rumus di atas. Contohnya u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x. u’ tersebut yaitu turunan u terhadap x, sehingga rumusnya menjadi:
- Apabila f (x) = sin u artinya f ‘(x) = cos u . u’
- Apabila f (x) = cos u artinya f ‘(x) = −sin u . u’
- Apabila f (x) = tan u artinya f ‘(x) = sec2u . u’
- Apabila f (x) = cot u artinya f ‘(x) = −csc2 u . u’
- Apabila f (x) = sec u artinya f ‘(x) = sec u tan u . u’
- Apabila f (x) = csc u artinya f ‘(x) = −csc u cot u . u’.
Perluasan Rumus Turunan Sin Cos Tan II
Terdapat pula perluasan rumus yang kedua. Contohnya variabel sudut trigonometri adalah (ax+b), a dan b adalah bilangan real dengan a tidak sama dengan 0. Oleh sebab itu, turunan fungsi trigonometri-nya yakni f(x) = sin (ax+b) menjadi f’(x) = a cos (ax+b). berikut ini rumus-rumusnya:
- Apabila f (x) = cos (ax + b) artinya f ‘(x) = -a sin (ax + b)
- Apabila f (x) = tan (ax + b) artinya f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
- Apabila f (x) = cot (ax + b) artinya f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
- Apabila f (x) = sec (ax + b) artinya f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
- Apabila f (x) = csc (ax + b) artinya f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b)
Penerapan Turunan Fungsi Trigonometri
Penerapan turunan fungsi trigonometri ini dapat ditemukan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Dalam ilmu fisika, kita seringkali perlu menghitung perubahan laju, percepatan, dan gerak benda.
Selain itu, turunan fungsi trigonometri juga digunakan dalam bidang teknik sipil. Misalnya, dalam perancangan jembatan atau bangunan tinggi, kita perlu menghitung gaya dan beban yang bekerja pada struktur tersebut.
Dalam hal ini, fungsi trigonometri dapat membantu dalam perhitungan sudut dan gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Tidak hanya dalam dunia fisika dan teknik sipil, turunan fungsi trigonometri juga dapat diterapkan dalam bidang lain seperti astronomi, akustik, dan grafika komputer.
Dalam astronomi, kita dapat menggunakan turunan sin dan cos untuk menghitung perubahan posisi benda langit seperti planet, bulan, dan bintang. Sementara itu, dalam bidang akustik, turunan fungsi trigonometri dapat digunakan untuk menghitung perubahan frekuensi dan.
