Dalam ilmu matematika, peluang merupakan materi yang membahas tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian. Peluang sendiri memiliki manfaat untuk kehidupan sehari-hari.
Beberapa diantaranya yaitu dapat membantu mengambil keputusan yang tepat, memperkirakan keputusan yang tepat, dan meminimalisir kerugian.
Menentukan peluang tentunya tidak bisa dilakukan sembarangan dikarenakan ada rumus yang harus digunakan, Bila Anda ingin mengetahuinya, simak penjelasannya di bawah ini.
Pengertian Peluang
Dalam pengertian yang sempit, peluang adalah suatu kesempatan yang muncul sebagai suatu percobaan. Sedangkan menurut Smith (1991:3), peluang merupakan ilmu matematika yang membahas tentang ukuran ketidakpastian terjadinya suatu peristiwa yang ada pada kehidupan.
Materi ini biasanya digunakan untuk menentukan banyaknya titik sampel. Terdapat tiga istilah yang digunakan dalam materi ini yaitu ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Berikut dibawah ini penjelasannya.
- Ruang sampel: merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin dari percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan "S". Banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
- Titik sampel: Merupakan anggota dari ruang sampel
- Kejadian: Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel, yang biasanya dinotasikan dengan huruf kapital A,B,C. Sementara banyaknya elemen kejadian A dinyatakan n(A) dan seterusnya.
Rumus Mencari Peluang
Dari penjelasan ketiga istilah peluang sebelumnya, maka rumus mencari peluang bisa dituliskan sebagai berikut:
P(A): n(A)/n(S)
Contoh Soal Menghitung Peluang
Berikut ini 5 contoh soal dari berbagai sumber yang bisa Anda pelajari agar lebih paham cara menghitung peluang
Contoh Soal 1
Nisa melakukan percobaan dengan melempar sebuah dadu. Tentukan:
- Peluang muncul mata dadu angka ganjil,
- Peluang muncul mata dadu dengan angka kurang dari 6.
Dari dua dadu yang dilambungkan secara bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 5, berjumlah 7, dan dadu dengan mata dadu sama.
Penyelesaian:
- Diketahui ruang sampel pelemparan sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6.
a. Misal A adalah kejadian muncul mata dadu berangka ganjil, maka
= A = {1, 3, 5}
= n(A) = 3
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 3/6 = 1/2
b, Misal B adalah kejadian muncul mata dadu berangka kurang dari 6, maka
= B = {1, 2, 3, 4, 5}
= n(B) = 5
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 5/6
Contoh Soal 2
Diketahui banyaknya hasil yang mungkin keluar saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 yang didapat dari hasil 6 x 6 = 36. Dengan begitu, n(S) = 36.
a. Misalnya A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 5, maka
= A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
= n(A) = 4
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 4/36 = 1/9
b. Misalnya B adalah kejadian munculnya angka berjumlah 7, maka
= B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
= n(B) = 6
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 6/36 = 1/6
c. Misal C adalah kejadian munculnya angka sama, maka
= C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
= n(C) = 6
= P(C) = n(C)/n(S)
= P(C) = 6/36 = 1/6
Contoh Soal 3
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:
- Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima
- Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6
Jawab:
Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6
a. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu peristiwa angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.
Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:
P(A) = n(A)/ n(S)
P(A) = 3/6 = 0,5
b. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.
Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:
P(B) = n(B)/ n(S)
P(A) = ⅚
Contoh Soal 4
Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.
Jawab:
Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
maka n(S) = 8
*untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)
Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:
N(A) {GGA, GAG, AGG},
maka n(A) = 3
Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:
P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8
Contoh Soal 5
Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:
a. Tidak ada bola lampu yang rusak
b. Tepat satu bola lampu yang rusak
Jawab:
Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220
Sehingga, n(S) = 220
Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:
8C3 = 8!/ (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1
= 56 cara
Sehingga, n (A) = 56 cara
Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:
P(A) = n(A) //n(S)
= 56/ 220 = 14/55
Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.
Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.
8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1
=8 x 7 x 6!/ 6! 2
=28
Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat tepat satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:
n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara
Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya tepat satu bola lampu yang rusak adalah
P(B) = n(B) /n(S)
= 112/ 220
= 28/55