Sifat eksponen adalah salah satu materi yang muncul bagi siswa pada mata pelajaran Matematika. Konsep eksponensial merupakan pembahasan yang menarik untuk diteliti lebih lanjut.
Eksponen merupakan sebuah bentuk penghitungan dalam mata pelajaran matematika yang berupa perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri. Penghitungan tersebut dilakukan secara berulang-ulang. Eksponen sangat membantu dalam melakukan penghitungan.
Bilangan eksponen adalah metode perkalian dengan jumlah dan pengulangan yang sama. Secara singkatnya, eksponen adalah perkalian berulang.
Berkaitan dengan bilangan eksponen, perlu dipahami lebih lanjut terkait sifat eksponen. Berikut ini ulasan mengenai pengertian eksponen dan sifat eksponen selengkapnya.
Pengertian Eksponen Menurut KBBI
Eksponen dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) termasuk kata homonim lantaran memiliki pelafalan dan ejaan yang sama dengan makna yang berbeda-beda. Pengertian eksponen terdiri dari tiga.
Pengertian pertama bahwa eksponen adalah angka dan sebagainya yang ditulis di sebelah kanan atas angka lain yang menunjukkan pangkat dari angka tersebut, seperti angka 2 pada 2. Dalam mata pelajaran Matematika, pengertian eksponen yang sesuai adalah pengertian pertama.
KBBI juga mencantumkan pengertian lainnya. Pengertian eksponen lainnya yakni eksponen adalah orang yang menerangkan atau menafsirkan suatu teori, yang dapat mewakili. Tak hanya mewakili, orang tersebut juga menjadi contoh dari teori tersebut atau orang yang menganut teori tersebut. Pengertian ketiga yakni orang terkemuka dalam suatu gerakan atau bidang kehidupan.
Sifat-sifat Eksponen
Sifat eksponen juga kerap disebut sebagai hukum keadaan eksponen. Aturan inilah yang menentukan penyelesaian soal eksponen. Berikut penjelasan lebih lanjut terkait masing-masing sifat eksponen dan penjelasannya.
1. Sifat Eksponen Perkalian
Sifat eksponen yang pertama adalah aturan perkalian. Jika hasil perkalian menyatakan bahwa aturan dua bilangan atau lebih tersebut memiliki basis yang sama serta nilainya sama dengan basis persekutuan yang dipangkatkan dengan eksponen, maka hanya perlu menjumlahkan eksponennya saja.
Contoh sifat eksponen perkalian:
22 x 22 = 2 (2+4)
= 26 = 64
2. Sifat Eksponen Pembagian
Sifat eksponen berupa pembagian menyatakan bahwa hasil bagi dari dua bilangan atau lebih yang punya basis sama dengan pangkat basis persekutuan dari selisih eksponensial. Artinya, jika bilangan pokok dibagi, maka hanya perlu melakukan satu operasi pengurangan saja meski eksponennya berbeda.
Contoh sifat eksponen pembagian:
24 : 22 = 2 (4-2)
= 22
= 4
3. Sifat Eksponen Pangkat dari Pangkat
Sifat eksponen yang ketiga yakni kekuatan eksponen. Jika ingin mencari pangkat suatu bilangan, maka kalikan eksponennya saja.
Contoh sifat eksponen Pangkat:
(24)2 = 2(4x2)
= 28
= 256
4. Sifat Eksponen Produk
Selanjutnya, terdapat sifat eksponen berupa saat dua bilangan dasar dipangkatkan dengan eksponen yang sama. Penghitungan tersebut menciptakan hasil yang sama seperti jika setiap bilangan dikalikan dengan eksponen secara terpisah. Singkatnya, perkalian dua bilangan berbeda dengan eksponen yang sama-sama dengan perkalian setiap bilangan dengan eksponen itu.
Contoh sifat eksponen produk:
(2x3)2 = 22 x 32
=4x9
= 36
5. Sifat Eksponen Hukum Pangkat Hasil Bagi
Sifat eksponen berikutnya adalah hukum pangkat hasil bagi. Hasil bagi menyatakan bahwa membagi dua angka dengan pangkat dua akan memberi jawaban yang sama. Setiap angka dibagi dengan eksponen yang terpisah.
Contoh sifat eksponen hukum pangkat hasil bagi:
(4/2)2 = 4/2 x 4/2
= 4x4/2x2
= 42/22
= 16/4
= 4
6. Sifat Eksponen Hukum Pangkat 0
Sifat eksponen yang keenam adalah hukum pangkat 0. Hukum eksponen nol adalah setiap angka yang dipangkatkan dengan angka 0 memiliki nilai satu.
Contoh sifat eksponen pangkat 0 yakni sebagai berikut:
1 = a2/a2
= a2-2
= a0
a0 = 1
7. Sifat Eksponen Hukum Eksponen Negatif
Sifat eksponen yang berikutnya adalah sifat yang berlaku untuk bilangan prima bereksponen negatif. Artinya, basis dengan eksponen negatif sama dengan belikan dari basis yang ditambah. Eksponen negatif menyatakan berapa kali melakukan perkalian terhadap basis.
Contoh sifat eksponen hukum eksponen negatif:
2x3-9 = 2x(1/39)=2/39
7-3 = 1/73
67-5=1/675
Penerapan Eksponen dalam Berbagai Bidang Keilmuan
Eksponen yang dipelajari dapat diterapkan di berbagai bidang keilmuan. Berikut ini penjelasan penggunaan eksponen dalam berbagai bidang keilmuan.
1. Bidang Ilmu Biologi
Sifat eksponen dapat diterapkan dalam ilmu biologi. Dalam biologi, eksponen dapat digunakan untuk menghitung pertumbuhan bakteri. Contohnya yakni Amoeba yang dapat membelah diri dan jumlahnya akan terus bertambah seiring jalannya waktu.
2. Bidang Ilmu Ekonomi
Selain itu, eksponen juga dapat diterapkan dalam ilmu ekonomi. Dalam bidang ilmu ekonomi, eksponen dapat digunakan untuk menghitung bunga majemuk. Contohnya yakni jika ada tabungan Rp20.000.000 dalam 10 tahun kedepan maka akan menjadi berapa jika bunga majemuknya 25% per tahun.
3. Bidang Ilmu Sosial
Berikutnya, eksponen juga dapat diterapkan dalam bidang ilmu sosial. Dalam bidang ilmu sosial, khususnya demografi, eksponen dapat diterapkan. Contoh eksponen dapat dalam ilmu sosial adalah menghitung pertumbuhan penduduk dalam kurun waktu tertentu.
Contoh penghitungannya misal pada tahun 2015 terdapat 300.000 penduduk yang tinggal di kota X. Eksponen dapat digunakan untuk menghitung jumlah penduduk pada 2024 jika laju pertumbuhan 2%.
Demikian rincian masing-masing sifat eksponen beserta penjelasannya.