Memahami Konsep dan Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) terdiri dari tiga persamaan linear, masing-masing memiliki persamaan dengan tiga variabel berpangkat satu. Agar bisa mengerjakan soalnya, tentunya Anda perlu memahami konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.

Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Berikut konsep sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dalam Matematika:

ax + by + cz = d

Keterangan:

• Dalam konsep di atas terlihat bahwa x,y dan z merupakan variabel
• a dikatakan sebagai koefisien variabel x
• b dikatakan sebagai koefisien variabel y
• c dikatakan sebagai variabel z
• d dikatakan sebagai konstanta
• Penting diingat catatannya a, b dan c merupakan bilangan real, a>0, b>0, c>0

Konsep SPLTV merupakan sistem persamaan aljabar yang terdiri dari tiga variabel dan mengandung perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Terlihat dari konsep di atas, ketiga variabel tersebut yaitu x,y dan z.

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Dalam materi Matematika kelas 10 sebelumnya, Anda sudah belajar mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Persamaan ini terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel.

Sementara itu, sesuai namanya, SPLTV memiliki tiga variabel yaitu x, y dan z. Agar lebih mudah memahami antara Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan dua variabel (SPLDV), sebaiknya ketahui contoh soal dan cara penyelesaiannya terlebih dahulu.

Menyelesaikan contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, tidak cukup memahami rumusnya saja. Penting mengetahui bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya yaitu dengan mencari nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan pertama, kedua dan tiga.

Untuk menyelesaikan soal SPLTV bisa menggunakan metode berikut:

• Eliminasi
• Substitusi
• Eliminasi-subsitusi
• Determinan matriks

Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel di bagian akhir penylesaiannya biasanya memiliki bentuk HP (Himpunan penyelesaian). Nantinya hasil penyelesaian dinyatakan dalam (x,y dan z). Berikut cara menyelesaikan soal SPLTV melansir dari Zenius.net:

1. Metode Eliminasi

Metode eliminasi artinya salah satu variabel harus dihilangkan. Misalnya diketahui ada tiga variabel dalam suatu persamaan yaitu x,y dan z. Dari sini, Anda bisa menghilangkan variabel z atau lainnya. Berikut contoh soalnya:

x + y + z= 3
2x + y – 5z= -8
3x – 2y + z= 5
_____________ –
Pembahasan :

Langkah pertama, Anda bisa eliminasi y dengan memilih 2 persamaan berikut:
x + y + z= 3
2x + y – 5z= -8
_____________ –
-x + 6z = 11

Untuk bisa mencari nilai x dan z, Anda membutuhkan persamaan lainnya yang memiliki variabel x dan z juga. Caranya ambil persamaan pertama dari ketiga dari soal di atas. Agar bisa mengetahui nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa dikali 2 dan persamaan 2 kalikan 1. Hasilnya akan diperoleh seperti ini:

x + y + z= 3 (x2)
3x - 2y +2= 5 (x1)
_____________ –
2x + 2y + 2z= 6
3x - 2y +z= 5
____________ –
5x + 3z = 11

Sekarang Anda sudah memiliki 2 persamaan. Balik lagi ke sistem persamaan linear 2 variabel, berikut cara mengerjakannya:

-x + 6z= 11 (x1)
5x +3z= 11 (x2)
_____________ –
-x + 6z= 11
10x +6z= 22
__________ –
-11x= -11
x= 1

Untuk mencari nilai y dan z lanjutkan dengan cara metode substitusi berikut.

2. Metode Substitusi

Dari contoh soal persamaan linear tiga variabel di atas, Anda sudah mendapatkan nilai x. Selanjutnya nilai y dan z bisa ditemukan dengan cara substitusikan nilai x ke bentuk persamaan lain.
5x + 3z= 11
5(1) + 3z= 11
3z= 6
z= 2
x + y + z = 3
1 + y + 2= 3
y=0

Dari soal contoh soal tersebut, nilai x, y dan z sudah diketahui. Jadi himpunan penyelesaiannya yaitu:
HP= (1,0,2)

Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di atas bisa Anda jadikan sebagai panduan menyelesaikan tugas Matematika. Metode eliminasi dan substitusi memang paling banyak dipilih karena dianggap lebih mudah.