Memahami Contoh Soal Logika Matematika

Contoh soal logika matematika dan juga himpunan tidak hanya sekedar membahas teori tentang logika matematika, akan tetapi lebih menitikberatkan pada proses penalaran dan pembuktian melalui materi operasi pada himpunan, fungsi, dan relasi.

Diharapkan dengan belajar contoh soal logika matematika, seorang siswa, dan mahasiswa diharapkan dapat berpikir logis, kritis, dan sistematis.

Sebagai informasi, pembelajaran mengenai logika matematika adalah bagian dari cabang ilmu matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu kebenaran. Materi ini bertujuan untuk menarik kesimpulan yang tidak hanya didasarkan pada logika alamiah, tapi juga logika ilmiah.

Dikutip dari buku Syariful Fahmi dan Soffi Widyanesti Priwantoro berjudul "Logika Matematika dan Himpunan" disebutkan bahwa logika matematika terdiri dari kalimat terbuka, negasi atau lingkaran, serta pernyataan majemuk.

Berikut ini merupakan ulasan mengenai contoh soal logika matematika, yang didahului dengan penjelasan mengenai komponen-komponen dalam logika matematika.

Logika Matematika

Seperti disebutkan sebelumnya, logika matematika terdiri atas kalimat terbuka, negasi dan pernyataan majemuk.

1. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat terbuka selalu mengandung variable yang merupakan lambang untuk mewakili angka, benda, atau tempat.

Contoh kalimat terbuka:

• X +2 = 5, x € N.
• Y adalah bilangan prima, y anggota bilangan cacah kurang dari 10.
• 2x -3 < 9, x € R.
• X2 -x – 6 = 0, x € R.
• 3x2 + 5x – 2> 0, x € R.
• Kota itu bersih, indah, dan teratur.
• Bioskop itu jauh.

Kalimat di atas merupakan kalimat terbuka karena belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat terbuka pada lima poin pertama, adalah contoh kalimat terbuka matematika. Kalimat-kalimat tersebut dapat diubah menjadi pernyataan jika variablenya diganti dengan suatu konstanta.

2. Negasi

Negarasi adalah sebuah penyataan yang mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semua. Adapun, tabel kebenaran negasi adalah sebagai berikut:

p-~p
B-S
S-B

Keterangan:

p artinya pernyataan
~p artinya ingkaran
B artinya pernyataan benar
S artinya pernyaatan salah

Oleh karenanya, apabila suatu pernyataan (p) benar, ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Berikut adalah contoh bentuk negasi atau ingkaran:

p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Contoh Soal Logika Matematika

Berikut ini, adalah contoh soal logika matematika dan pembahasannya, dilansir dari buku "Top Pocket No. 1 Matematika SMA Kelas X, XI, & XII", terbitan Wahyu Media.

Contoh Soal 1

Negasi dari penyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin maka Roy siswa teladan” adalah…
Pembahasan:
p = semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah
q= Roy siswa teladan
maka
~ (p -q) = (~ p v q) = (p^~q)
Atau:
Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

Contoh Soal 2

Premis 1 : Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasi

Premis 2 : Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemas

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ….

Pembahasan
Premis 1 : p ⇒q

Premis 2 : q ⇒r

Dengan modus silogisme, maka ∴ = p ⇒r

Jadi, kesimpulannya adalah Jika kamu minum cukup air, maka kamu tidak akan lemas.

Contoh Soal 3

Dani dan Delia sedang mengerjakan PR di rumah. Untuk pertanyaan “ciri ciri magnet?” Dani menjawab “kutub magnet yang sejenis tarik menarik” sedangkan Delia menjawab “magnet mempunyai 2 kutub”. Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia.

Pembahasan
B : kutub magnet yang sejenis tarik menarik (salah)

~B : kutub magnet yang sejenis saling menolak (benar)

M : magnet mempunyai 2 kutub (salah)

ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia = ~B ˅ M

~B ˅ M merupakan disjungsi, hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai bernilai salah. Karena baik ~B maupun M masing-masing bernilai benar, maka:

~B ˅ M : kutub magnet yang sejenis tarik menarik atau magnet mempunyai 2 kutub bernilai benar.

Jadi,ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia bernilai benar.