Rumus Luas Permukaan Bola dan Contoh Soalnya
Bola merupakan bangun ruang yang biasa dipelajari pada bidang studi matematika sejak sekolah menengah. Benda tanpa rusuk ini memiliki permukaan yang dapat dihitung luas permukaannya.
Meski tampak seperti lingkaran, menghitung volume maupun luas bola memerlukan pemahaman rumus turunan agar memahami konsepnya terlebih dahulu. Diketahui bahwa volume bola sama dengan dua kali volume kerucut dengan panjang jari-jari yang sama.
Sementara jari-jari bola juga menyerupai lingkaran. Dua kali jari-jari sama dengan diameter bola. Selain itu, juga ada yang namanya tali busur atau titik a ke titik b dengan ukuran yang paling panjang.
Kali ini, kami akan membahas lebih lanjut tentang rumus luas permukaan bola dan contoh soalnya. Selengkapnya, simak tulisan berikut ini.
Sifat Bola sebagai Bangun Ruang
Sebagai bangun ruang, bola memiliki sifat tertentu. Merangkum dari Rumus Pintar, berikut karakteristik yang dimiliki bola:
- Bola memiliki satu sisi yang terdiri atas kumpulan titik-titik yang jaraknya sama dengan pusat bola. Diketahui bahwa sisi tersebut biasa disebut dengan permukaan atau selimut bola.
- Bola sebagai bangun ruang tidak memiliki rusuk.
- Jari-jari bola (r) menghubungkan titik pusat bola dengan titik pada permukaan bola.
- Diameter bola ukurannya dua kali dengan jari-jari bola.
- Ruang garis menghubungkan dua titik pada bola disebut dengan tali busur bosa. Tali busur terpanjang merupakan diameter bola.
Rumus Luas Permukaan Bola
Lp = 4 x π x r2
Keterangan:
Lp: Luas permukaan bola
r: jari-jari bola
π: konstanta yang bernilai 3,14159 . . .
Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Bola
1. Terdapat suatu bola dengan jari-jari 21 cm. Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebut. (Gunakan π = 22/7).
Pembahasan
Diketahui: r = 21 cm.
Lp = 4 x π x r2 = 4 x (22/7) x 21 cm x 21 cm = 5.544 cm2
V = (4/3) x π x r3 = (4/3) x (22/7) x 21 cm x 21 cm x 21 cm = 38.808 cm3.
2. Berapa luas permukaan total benda berbentuk setengah bola padat yang berjari-jari 5 cm?
Diketahui:
Jari-jari= 5 cm
Ditanya: luas permukaan setengah bola padat?
Jawab:
L= 3 x π x r²
L= 3 x 22/7 x 5 x 5
L= 235,71 cm²
3. Terdapat dua buah bola dengan jari-jari bola masing-masing adalah 4 cm dan 12 cm. Tentukan perbandingan volume dua bola tersebut.
Pembahasan
V = (4/3) x π x r3
Diketahui: r = 4 cm dan R = 12 cm.
Vkecil/Vbesar = ((4/3) x π x r3)/( (4/3) x π x R3) = r3/R3 = (4 x 4 x 4)/(12 x 12 x 12) = 1/27.
Perbandingan volume dua bola tersebut adalah 1 : 27.
4. Berapa luas permukaan bola terbuka dengan panjang jari-jari 7 cm?
Diketahui:
Jari-jari= 7 cm
Ditanya= luas permukaan bola terbuka?
Jawab:
L= 2 x π x r²
L= 2 x 22/7 x 7 x 7
L= 308 cm²
5. Diketahui, sebuah bola memiliki jari-jari 10 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut? (π = 3,14)
Penyelesaian:
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 10²
L = 4 x 3,14 x 100
L = 4 x 314
L = 1256 cm²
Jadi, luas bola tersebut adalah 1256 cm²
6. Ada 2 buah bola, yang masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 40 cm. Tentukanlah perbandingan volume kedua bola tersebut dan perbandingan luas permukaan keduanya!
Penyelesaian:
Perbandingan volume di kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari tiap jari-jari bola, yakni..
V1 : V2 = r1³ : r2³
V1 : V2 = (10 x 10 x 10) : (40 x 40 x 40)
V1 : V2 = 8.000 : 64.000
V1 : V2 = 1 : 8
Jadi, perbandingan volume dari dua buah bola tersebut adalah 1 : 8
7. Diketahui sebuah bola plastik volumenya 7234,56 cm³. Tentukanlah luas dari permukaan bola tersebut!
Penyelesaian:
Pertama-tama kita cari jari -jari bola terlebih dahulu..
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 7234,56) : (4 x 3,14)
r = ³√21703,68 : 12,56
r = ³√1728
r = 12 cm
Kemudian cari luas permukaannya.
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 12²
L = 4 x 3,14 x 144
L = 4 x 3,14 x 144
L = 1.808,64 cm²
Jadi, luas permukaan bola plastik tersebut adalah 1808,64 cm²
8. Doni diberi sebuah bola oleh ayah nya yang memiliki jari – jari sebesar 30 cm, maka carilah volume bola dan luas permukaan bola?
Jawaban:
Volume Bola :
V = 4/3 x π x r3
V = 4/3 x 3,14 x 30cm x 30cm x 30cm
V = 113.040cm3
Luas permukaan bola:
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 cm x 30 cm
L = 11.304 cm2
