7 Rumus Bangun Ruang Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya
Bangun ruang merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam mata pelajaran Matematika, baik di SD, SMP, hingga SMA. Siswa harus mengetahui dan menguasai rumus bangun ruang.
Rumus pada bangun ruang dapat membantu siswa untuk mengetahui keliling, luas permukaan, dan volume. Agar lebih paham, berikut ulasan lengkap rumus bangun ruang beserta contoh soal dan pembahasannya.
Rumus Bangun Ruang
Rumus volume pada dasarnya adalah mengalikan luas alas dengan tinggi. Namun apabila atapnya berbentuk lancip, maka rumusnya adalah luas alas dikali tinggi dibagi tiga. Satuannya menggunakan kubik, misalnya cm³.
Sementara rumus luas permukaan pada dasarnya adalah menghitung luas masing-masing sisi bangun ruang dan menjumlahkannya secara total. Satuannya menggunakan persegi, misalnya cm². Berikut ini penjelasan lengkap rumus bangun ruang:
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang dengan sisi (s) yang seluruhnya sama panjang. Bangun ruang ini memiliki 6 sisi, sehingga rumus keliling kubus sebagai berikut:
K = 12 x s
Jika rumus volume adalah luas permukaan dikali tinggi, maka rumus volume kubus adalah sisi x sisi x sisi. Rumusnya menjadi seperti ini:
V = s x s x s atau V = s³
Sedangkan rumus luas permukaan kubus, yaitu menambahkan seluruh luas masing-masing sisi. Karena permukaan kubus seluruhnya adalah persegi yang berjumlah 6, maka luas permukaan kubus adalah luas persegi dikali 6. Berikut rumusnya:
L = 6 x (s x s)
Contoh soal:
Jika sebuah kubus salah satu panjang sisinya 8 cm, berapakah volume dan luas permukaannya?
Jawaban:
Volume = s x s x s
V = 8 x 8 x 8
V = 512 cm³
Luas permukaan = 6 x (s x s)
L = 6 x (8 x 8)
L = 6 x 64
L = 384 cm²
2. Balok
Balok mirip dengan kubus, namun terdiri dari persegi panjang. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut, sehingga umus kelilinga balok adalah:
K = 4 x (p + l + t)
Karena alasnya persegi panjang maka volumenya adalah panjang (p) kali lebar (l) kali tinggi (t). Berikut rumusnya:
V = p x l x t
Sementara luas permukaannya yaitu menjumlahkan seluruh sisi. Balok memiliki alas dan atap yang sama luas, sisi depan dan belakang sama luas, serta sisi kanan dan kiri yang sama luas. Maka rumusnya sebagai berikut:
L = (2 x p x l) + (2 x p x t) + (2 x l x t) atau bisa juga L = 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]
Contoh soal:
Sebuah balok memiliki panjang 7 cm, lebar 3 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume dan luas permukaannya!
Jawaban:
Volume = p x l x t
V = 7 x 3 x 6
V = 126 cm³
Luas permukaan = 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]
L = 2 x [(7 x3) + (7 x6) + (3 x 6)]
L = 2 x [21 + 42 + 18]
L = 2 x 81
L = 162 cm²
3. Prisma Segitiga
Prisma adalah sebutan umum untuk bangun ruang dengan alas dan atap yang sama luas. Kubus dan balok pun termasuk prisma segi empat.
Prisma bisa bermacam-macam sesuai bentuk alas dan atapnya. Misalnya prisma segitiga, maka alas dan atapnya berbentuk segitiga.
Prisma segitiga memiliki 2 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut yang dapat dihitung menggunakan rumus keliling prisma segitiga:
K = (2 x keliling alas) + (3 x keliling sisi)
Rumus volumenya tetap sama, yaitu luas alas dikali tinggi. Jika alas berbentuk segitiga, maka luas alasnya adalah ½ dari panjang kali lebar. Untuk menghitung volume maka kali dengan tinggi. Berikut rumusnya:
V = ½ x p x l x t
Sedangkan rumus luas permukaannya juga mirip dengan kubus dan balok. Tinggal menyesuaikan saja jumlah sisinya. Sebab jumlah sisi akan berbeda tergantung bentuk alas dan atapnya.
Jika berbentuk prisma segitiga, maka alas dan atap sama luasnya. Kemudian ditambah luas masing-masing sisi selimut. Tambahkan seluruhnya untuk menghitung luas permukaannya.
Akan menjadi mudah jika alasnya berbentuk segitiga sama sisi, karena ketiga sisi selimutnya akan sama luas. Namun jika segitiga ini memiliki sisi yang berbeda-beda, maka luas sisi selimut harus dihitung satu per satu.
Berikut rumusnya jika berbentuk prisma segitiga sama sisi:
L = (2 x luas alas) + [3 x (s x t)]
Contoh soal:
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume dan luas permukaannya!
Jawaban:
Volume = π × r² × t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
Luas permukaan = (2 x π × r²) + (π × d x t)
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x 17
L = 748 cm²
4. Tabung
Tabung memiliki 3 sisi, 2 rusuk, dan 0 titik sudut dengan rumus bangun ruang mirip prisma, namun luas alasnya diganti dengan rumus luas lingkaran, yaitu pi (π) dikali jari-jari (r) kuadrat. Rumusnya volumenya menjadi seperti ini:
V = π × r² × t
Pi (π) bisa berbentuk 22/7 jika jari-jarinya kelipatan 7. Jika bukan kelipatan 7, maka menggunakan 3,14.
Sedangkan rumus luas permukaannya yaitu menghitung alas dan atap yang sama luas, ditambah dengan luas selimut yang berbentuk persegi panjang. Rumusnya menjadi seperti ini:
L = [2 x luas lingkaran] + (keliling lingkaran x tinggi)
L = [2 x (π × r²)] + [(π × 2r) x t]
L = (2 x π × r²) + (π × 2r x t)
Atau rumus singkatnya sebagai berikut:
L = 2 x π x r x (r + t)
Contoh soal:
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume dan luas permukaannya!
Jawaban:
Volume = π × r² × t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
Luas permukaan = (2 x π × r²) + (π × d x t)
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x 17
L = 748 cm²
5. Kerucut
Kerucut juga memiliki rumus bangun ruang yang mirip dengan limas, hanya alasnya lingkaran. Berikut rumus volume kerucut:
V = ⅓ x (π × r²) x t
Sementara luas permukaan kerucut adalah menghitung luas lingkaran ditambah luas selimut yang berbentuk mirip potongan semangka. Rumusnya sebagai berikut:
L = (π x r x s) + (π x r x r)
Huruf 's' di sini adalah sudut pelukis yang bisa dihitung dengan rumus s = √r²+ t²
6. Limas
Limas merupakan bangun ruang beratap lancip. Maka untuk menghitung volumenya ialah dengan mengalikan luas alas dengan tinggi kemudian dibagi tiga. Rumus bangun ruang limas sebagai berikut:
V = ⅓ x L alas x t
Sementara luas permukaannya adalah menambah luas alas dengan luas masing-masing sisi permukaan selimut. Tentu ini sangat bergantung dengan bentuk alasnya. Berikut rumus luas permukaan limas secara umum:
L permukaan = L alas + L tiap permukaan sisi
7. Bola
Bola merupakan bangun ruang yang paling unik. Rumus bangun ruang bola untuk volume dan luas permukaannya paling berbeda dibandingkan yang lain. Berikut rumus volumenya:
V = 4/3 x π × r³
Sementara luas permukaannya memiliki rumus sebagai berikut:
L permukaan = 4 x π × r²
Contoh soal:
Hitunglah volume dan luas permukaan bola jika diketahui jari-jarinya 5 cm!
Jawaban:
Volume = 4/3 x π × r³
V = 4/3 x 3,14 × 5³
V = 4/3 x 3,14 x 125
V = 523,3 cm³
Luas permukaan = 4 x π × r²
L = 4 x 3,14 x 5²
L = 314 cm²
Demikian tujuh rumus bangun ruang lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Rumus bangun ruang di atas dapat digunakan untuk mencari keliling, luas permukaan dan volume sebuah bangun ruang.
