b. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.
Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:
P(B) = n(B)/ n(S)
P(A) = ⅚
Contoh Soal 4
Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.
Jawab:
Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
maka n(S) = 8
*untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)
Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:
N(A) {GGA, GAG, AGG},
maka n(A) = 3
Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:
P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8
Contoh Soal 5
Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:
a. Tidak ada bola lampu yang rusak
b. Tepat satu bola lampu yang rusak
Jawab:
Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220
Sehingga, n(S) = 220
Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:
8C3 = 8!/ (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1
= 56 cara
Sehingga, n (A) = 56 cara
Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:
P(A) = n(A) //n(S)
= 56/ 220 = 14/55
Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.
Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.
8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1
=8 x 7 x 6!/ 6! 2
=28
Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat tepat satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:
n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara
Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya tepat satu bola lampu yang rusak adalah
P(B) = n(B) /n(S)
= 112/ 220
= 28/55