= log 5/ log 8
= &³3;log 5/&³3;log 8
= &³3;log 5/&³3;log 2&³3;
= &³3;log 5/(3 x &³3;log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 12
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Contoh Soal 13
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Contoh Soal 14
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Contoh Soal 15
Apabila log&³2; x merupakan notasi dari (log x)&³2;, maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log&³2; x + log x = 6
Pembahasan
Untuk memudahkan perhitungan, ubah persamaan logaritma di atas menjadi persamaan kuadrat, dengan log x sebagai y:
log&³2; x + log x = 6
(log x)&³2; + log x -6 = 0
y&³2; + y – 6 = 0
(y + 3) (y – 2) = 0
y = -3 dan y = 2
log x = -3 dan log x = 2
Maka x = 10ˉ&³3; atau x = 10&³2;
Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100
Contoh Soal 16
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Contoh Soal 17
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49
Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma menjadi ba = c, maka blog c = a, maka:
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2
Contoh Soal 18
Apabila nilai ⁵log 3 = a dan &³3;log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m
Pembahasan
Pertama-tama ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
&³3;log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= &³3;log 5/&³3;log 8
= &³3;log 5/&³3;log 2&³3;
= &³3;log 5/(3 x &³3;log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 19
Apabila diketahui bahwa log 2 = 0,2 dan log 3 = 0,5 maka tentukan berapakah nilai dari log 150?
Pembahasan
Untuk mengubah nilai log 150 menjadi nilai yang sudah disediakan pada log 2 dan log 3, maka harus diubah terlebih dahulu bentuk log 150 menjadi bentuk logaritma yang mengandung unsur bilangan 2 dan juga 3.
150 = 2 x 3 x 5&³2;
Sehingga selanjutnya log 150 diubah menjadi log 2 x 3 x 5&³2; sehingga didapatkan persamaan bilangan logaritma sebagai berikut:
log 150
= log 2 x 3 x 5&³2;
(Seperti yang diketahui bahwa sifat logaritma pada perkalian adalah xlog yz = zlog y + xlog z)
= log 2 + log 3 + log 5&³2;
= 0,2 + 0,5 + 2 x log 5
= 0,7 + 2 x log 5
Bilangan logaritma berikutnya yang harus diubah agar persamaan dapat diselesaikan adalah log 5 karena di dalam soal hanya disediakan informasi terkait nilai log 2 dan log 3 saja. Untuk bisa mendapatkan nilai log 5 dengan mengubah log 5 menjadi log 10/2.
= log 10/2
= log 10 – log 2
= 1 – 0,2
= 0,8
Maka nilai log 150 didapatkan sebagai berikut:
log 150
= 0,7 + 2 x log 5
= 0,7 + 2 x 0,8
= 0,7 + 1,6
= 2,3
Contoh Soal 20
Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …
Pembahasan
7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2