Dalam mata pelajaran matematika, terdapat materi akar yang merupakan salah sautu perhitungan dasar yang wajib dipelajari siswa.
Akar sendiri dibagi menjadi beberapa jenis tergantung dengan pangkatnya, yaitu akar pangkat 2, 3, dan seterusnya.
Pada artikel ini, akan dibahas lebih mendalam mengenai materi akar pangkat 3 termasuk pengertian dan cara mencari nya yang mudah dilakukan. Berikut di bawah ini ulasannya.
Pengertian Akar Pangkat 3
Dilansir dari buku Cara Menentukan Hasil Akar Pangkat Tiga oleh Paini, akar pangkat 3 bisa dibilang merupakan pengembangan dari akar pangkat 2, tetapi kembali dikalikan lagi oleh bilangan dasar.
Penggunaan akar pangkat 3 erat kaitannya dengan volume bangun ruang yaitu kubus dikarenakan volume kubus sama dengan hasil pangkat tiga panjang rusuknya.
Akar pangkat 3 merupakan operasi matematika yang berkebalikan dengan perhitungan pangkat 3. Jadi sebelum mempelajari akar pangkat 3, Anda harus paham dulu apa itu bilangan pangkat 3, yang disimbolkan dengan X3.
Perlu diingat bahwa menghitung pangkat 3 bukan berarti mengalikan suatu bilangan dengan angka 3. Misalnya, pangkat 3 dari bilangan 4 adalah 12. Hal tersebut salah karena cara menghitungnya bukan 4 x 3 = 12.
Cara yang benar yaitu dengan mengalikan bilangan 4 sebanyak 3 kali, yakni 4 x 4 x 4, yang hasilnya adalah 64. Atau dalam simbol matematika dituliskan 43 = 64.
Seperti penjelasan sebelumnya, akar pangkat 3 merupakan perhitungan yang berkebalikan dari pangkat 3.
Maka dari contoh diatas, diketahui bahwa 43= 64 sehingga operasi kebalikannya, yaitu akar pangkat 3 dari 64 adalah 4. Atau dalam simbol matematika dituliskan ∛64 = 4
Cara Mencari Akar Pangkat 3
Setelah memahami arti dari akar pangkat 3, kini Anda akan mempelajari sejumlah cara untuk mencari akar pangkat 3 dengan cepat dan benar. Caranya pun cukup mudah dilakukan selama Anda rajin berlatih.
Berikut ini penjelasan tiga cara mencari akar pangkat 3, yaitu:
1. Melalui Perkalian
Cara pertama yaitu melalui perkalian. Namun sebelum mulai mencari akar pangkat 3 dengan cara ini, ada sejumlah langkah yang harus diikuti. Pertama, Anda harus membuat pola bilangan kubik terlebih dahulu. Bilangan kubik sama artinya dengan bilangan pangkat 3.
Jadi, dalam pola pertama merupakan pangkat tiga dari bilangan 1-9, sementara pola kedua merupakan pangkat tiga dari bilangan kelipatan sepuluh. Agar lebih paham, simak pola bilangan kubik di bawah ini:
Pola 1:
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
Pola 2:
103 = 1.000
203 = 8.000
303 = 27.000
403 = 64.000
503 = 125.000
603 = 216.000
703 = 343.000
803 = 512.000
903 = 729.000
1003 = 1.000.000
Setelah membuat pola tersebut, selanjutnya ikuti langkah-langkah berikut:
- Dengan memperhatikan hasil pangkat 3 pada langkah pola di atas, kemudian tentukan perkiraan letak bilangan yang ditarik akarnya.
- Setelah itu, tentukan nilai yang belum diketahui dengan cara memperhatikan angka satuan dari bilangan yang ditarik akarnya.
- Baru kemudian kamu bisa menentukan hasil dari penarikan akar yang dimaksud.
Contoh: berapa ∛ 1728?
Hal pertama yang harus diperhatikan adalah pola bilangan kubik, angka 1.728 terletak di antara 1.000 dan 8.000 atau di antara 103 dan 203.
Dengan demikian, hasil dari ∛ 1728 terletak antara 10 dan 20. Jadi, dapat dituliskan ∛ 1728 = 10 + n 20, dengan 0 n 10, n = 8
Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, maka akar pangkat 3 yang hasil bilangannya 8 adalah 2. Jadi nilai yang didapat n = ∛ 2 pangkat 3 = 2.
Maka, hasil dari ∛ 1728 = 10 + n = 10 + 12 = 12
2. Menggunakan Faktorisasi Prima
Selain menggunakan tabel bilangan kubik, Anda juga bisa menggunakan faktorisasi prima. Ada sejumlah langkah-langkah yang bisa diikuti, yakni sebagai berikut:
- Tentukan faktor prima dengan menggunakan pohon faktor atau pembagian bergaris.
- Setelah itu, kelompokkan setiap tiga faktor prima yang sama sehingga dapat diganti dengan faktorisasi prima berpangkat tiga.
- Jika bilangan berpangkat tiga apabila ditarik akar pangkat tiganya, maka hasilnya bilangan tersebut (∛x3 = x).
Contoh: berapa faktorisasi prima dari 1.728?
Cara menghitungnya, pertama tentukan faktor prima dengan menggunakan pohon faktor atau pembagian bergaris, contohnya seperti berikut ini:
2 - 1728
2 - 864
2 - 432
2 - 216
2 - 108
2 - 54
3 - 27
3 - 9
3 - 3
3 - 1
Jadi, faktor prima dari 1.728 adalah 2 dan 3. Maka cara menghitungnya yakni sebagai berikut:
1.728 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3)
= 23 x 23 x 33
= ∛ 1728 = ∛ 23 x 23 x 33
= 2 x 2 x 3 = 12
Dengan demikian, akar pangkat 3 dari 1.728 adalah 12.
3. Menggunakan Kalandra
Cara berikutnya yaitu dengan dengan kalandra yang digunakan untuk penarikan akar pangkat tiga dari bilangan kubik yang terdiri dari lebih dari tiga angka. Berikut caranya:
- Hitung tiga angka dari belakang kemudian bubuhkan tanda titik (.). Perlu diperhatikan bahwa “titik” bukan berarti “ribu” seperti dalam membaca dan menulis bilangan, melainkan berfungsi untuk memberi batasan kelompok bilangan. Banyak kelompok bilangan menandakan bahwa hasil dari penarikan akar tersebut, banyak angkanya sama dengan banyaknya kelompok bilangan.
Contoh:
∛ 1.728 (1 adalah kelompok bilangan pertama dan 728 adalah kelompok bilangan kedua)
- Tentukan perkalian kembar tiga yang hasilnya sama atau kurang dari kelompok bilangan pertama. Hasil perkalian tersebut digunakan untuk mengurangi kelompok bilangan pertama.
Contohnya, pada ∛ 1.728, perkalian kembar tiga yang mendekati adalah 1 × 1 × 1 = 1
- Turunkan hasil pengurangan (jika hasil pengurangan pada langkah 2 bernilai nol, maka yang diturunkan adalah bilangan kelompok kedua).
Contohnya, pada ∛ 1.728, bilangan yang diturunkan adalah 728.
- Bilangan kembar tiga pada perkalian bilangan kembar pertama dijumlahkan untuk mengawali perkalian kembar tiga yang kedua.
Contohnya, pada ∛ 1.728, bilangan dijumlahkan 1 + 1 + 1 = 3 untuk mengawali perkalian kembar tiga yang kedua.
- Tentukan bilangan kembar tiga yang kedua (pada langkah ke-4 ditandai dengan tanda _), dimana hasil perkalian satuannya sama dengan satuan dari bilangan yang ditarik akarnya. Hasil perkalian tersebut akan mengurangi bilangan yang diturunkan pada langkah 4.
- Hasil penarikan akar pangkat tiga adalah faktor dari perkalian pertama (1) dan faktor dari perkalian kedua (2)sehingga didapat 12, namun angka 12 belum dapat disahkan sebagai hasil penarikan akar pangkat tiga tersebut. Jika sisa pengurangan terakhir (600) dikurangi dengan 300 × faktor perkalian pertama kuadrat × faktor perkalian kedua pangkat satu bersisa nol, maka hasil penarikan akar tersebut dapat dianggap sah (300 merupakan bilangan kunci dan tak boleh diubah).