Mencermati Contoh Soal Persamaan Lingkaran

(x–5)²+(y–1)²= 1

x²–10x+25+y²–2y+1= 1

x²+y²–10x–2y+26= 1

x²+y²–10x–2y+25= 0

Perhatikan persamaan garis singgung yang melalui titik (6,1) terhadap lingkaran L yaitu:

x1.x+y1.y+a(x1+x)+b(y1+y)+c= 0

6x+y–½.10(6+x)–½.2(1+y)+25= 0

6x+y–5(6+x)–1(1+y)+25= 0

6x+y–30–5x–1–y+25= 0

x – 6 = 0

x = 6

Persamaan garis singgung yang melalui titik (4,1) terhadap lingkaran L ialah:

x1.x+y1.y+a(x1+x)+b(y1+y)+c= 0

4x+y–½.10(4+x)–½.2(1+y)+25= 0

4x+y–5(4+x)–1(1+y)+25= 0

4x+y–20–5x–1–y+25= 0

-x + 4 = 0

-x = -4

x = 4

Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah x=6 dan x=4.

4. Tentukan:

a. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan memiliki jari-jari:

i). r = 4

ii). r = 4√3

b. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik (6,−8).

c. Jari-jari lingkaran dengan persamaan:

i). x2 + y2 = 121

ii). x2 + y2 = 128

Jawaban:

a. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r adalah x²+y²= r²

i). r = 4, maka persamaannya adalah x²+y²= 4² <> x²+y²= 16

ii). r = 4√3, maka persamaannya adalah x²+y²= (4√3)² <> x²+y²= 48

b. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) adalah x²+y²= r²

Lingkaran melalui titik (6,-8), sehingga diperoleh 6²+(-8)2= r²

<> 36+64= r²

<> r²=100

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan melalui titik (6,-8) adalah x2+y2=100

c. Jari-jari lingkaran dengan persamaan:

i). x²+y²= 121

x²+y²= r² >> r² = 121 >> r=√121= 11

ii). x²+y²= 128

x²+y²= r² >> r²= 128 <> r =√128=√64×2= 8√2