Induksi Matematika adalah Metode Pembuktian, Ini Penjelasannya

3 ²⁽¹⁾ + 2 ^{2(1) + 2} = 3² + 2⁴

                                = 9 + 16

                                = 25

Habis dibagi 5 terbukti

Langkah 2 (n = k)

3^2k + 2^{2k + 2}

3. Buktikan bahwa bentuk 3²ⁿ - 1 selalu habis dibagi oleh 8, untuk setiap bilangan asli n.

Pembahasan

Ditunjukkan untuk n=1 benar. 3²¹ - 1 = 8 karena 8 habis dibagi oleh 8 maka pernyataan benar untuk n =1
Misalkan pernyataan benar untuk n = k, diperoleh 3^2k -1 selalu habis dibagi oleh 8
Akan dibuktikan bahwa n = k + 1 benar atau 3 ^2(k+1) - 1 habis dibagi oleh 8

Maka 3 ^{2(k + 1)} = 3 ^2k+2 -1

                        = 3 ^{2k x 32} -1

                        = 9 x ^{3 2k} -1

                         = 9 (3 ^2k - 1) + 8

Mengingat bahwa 3 ^2k - 1 habis dibagi 8, maka bentuk 9(3 ^2k -1) + 8 juga habis dibagi 8. Akibatnya kita dapatkan bahwa pernyataan benar untuk n = k + 1, jadi pernyataan benar untuk setiap bilangan asli n.

Itulah penjelasan singkat mengenai induksi matematika dan cara membuktikannya. Untuk mempelajari lebih lanjut Anda bisa mencari pembahasan terkait.